P1535 游荡的奶牛

P1535 游荡的奶牛

题目描述

Searching for the very best grass, the cows are travelling about the pasture which is represented as a grid with N rows and M columns (2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100). Keen observer Farmer John has recorded Bessie's position as (R1, C1) at a certain time and then as (R2, C2) exactly T (0 < T <= 15) seconds later. He's not sure if she passed through (R2, C2) before T seconds, but he knows she is there at time T.

FJ wants a program that uses this information to calculate an integer S that is the number of ways a cow can go from (R1, C1) to (R2, C2) exactly in T seconds. Every second, a cow can travel from any position to a vertically or horizontally neighboring position in the pasture each second (no resting for the cows). Of course, the pasture has trees through which no cow can travel.

Given a map with '.'s for open pasture space and '*' for trees, calculate the number of possible ways to travel from (R1, C1) to (R2, C2) in T seconds.

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走， 试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜 在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有 一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（ 奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有 树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示 挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛 可能经过的路径有哪些。

输入输出格式

输入格式：

第1 行: 3 个用空格隔开的整数：N，M，T 。 第2..N+1 行: 第i+1 行为M 个连续的字符，描述了草地第i 行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个。 第N+2 行: 4 个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，C2 。

输出格式：

第1 行: 输出S，含义如题中所述。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输出样例#1：

1

说明

样例说明:

草地被划分成4 行5 列，奶牛在6 秒内从第1 行第3 列走到了第1 行第5 列。

奶牛在6 秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）

居然可以用动规!!!

f[k][i][j] 表示第 k 秒到达 (i,j) 的方案

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 110;

int f[16][N][N];
int mp[N][N];
int dx[5] = {0,0,1,-1};
int dy[5] = {1,-1,0,0};
int n,m,t,sx,sy,ex,ey;
char ch;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            cin>>ch;
            if(ch=='.') mp[i][j] = 1; 
        }
    scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&ex,&ey);
    f[0][sx][sy] = 1;
    for(int k=1;k<=t;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                if(mp[i][j]) for(int h=0;h<4;++h)
                {
                    int xx = i+dx[h];
                    int yy = j+dy[h];
                    if(xx>0 && yy>0 && xx<=n && yy<=m && mp[xx][yy])
                        f[k][i][j] += f[k-1][xx][yy];
                }
    printf("%d",f[t][ex][ey]);
    return 0;
}