P1108 低价购买

 P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT
4 2

先探索一下样例，最大购买次数为4次，共有2中方案，分别是69 68 64 62、69 68 67 62。

我们发现，这道题实际上是在一个数列中选出一个序列，使得这个序列是下降序列（即序列中的任意一个数必须大于它后面的任何一个数），且要使这个序列的长度最长。但是这道题要输出总的方案数，这就需要对原有的求解过程做一些变动。求方案总数最主要的是要剔除重复方案。当第2行N个数其中有两个以上价格相同时，可能就会产生重复方案。产生重复方案时，显然后面价格的要比前面的更优，因为以后面的价格结尾的最长下降序列的总数肯定不会比前一个少，而且其方案必定囊括了前面这个价格的所有方案。因此，在解题过程中，我们就可以只考虑相同价格中后面的那个。推广开来，如果当前状态之前存在重复的状态，我们只要考虑离当前状态位置最近的那一个即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 5010;
int f[N],t[N],a[N];
int n,ans,sum;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i] = 1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i-1;j;--j)
        {
            if(a[j] > a[i])
                f[i] = max(f[i],f[j]+1);
        }
        if(f[i]==1) t[i] = 1;
        for(int j=i-1;j;--j)
        {
            if(a[j]>a[i] && f[i]-1==f[j]) t[i] += t[j];
            else if(a[j]==a[i] && f[i]==f[j]) t[j] = 0;
        }
        ans = max(ans,f[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(f[i]==ans) sum += t[i];
    printf("%d %d",ans,sum);
    return 0;
}