2632 非常好友

2632 非常好友

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 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

Bessie和其他的所有奶牛的耳朵上都戴有一个射频识别（RFID）序列号码牌。因此农夫John可以机械化地计算他们的数量。很多奶牛都有一个“牛友”。如果奶牛A的序列号的约数之和刚好等于奶牛B的序列号，那么A的牛友就是B。在这里，一个数的“约数”不包括这个数本身。

因为一些奶牛的号码约数和大于其他任何奶牛的号码，所以这些奶牛没有牛友。而一些奶牛有一个“非常好友”，当两个奶牛互为“牛友”时，他们就是一对“非常好友”。注意在这道题中，忽略那些自己是自己的“非常好友”的情况。

给定一个序列号S (6≤S≤18,000)，找到序列号不小于S的第一个有“非常好友”的奶牛。

比如说，考虑序列号220，它的约数是1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 和110，和是284。类似的，284的约数是1, 2, 4, 71, 和142，他们的和是220。因此220和284是一对非常好友。

输入描述 Input Description

第1行: 一个单独的整数S，即给定的序列号。

输出描述 Output Description

第1行：2个整数A和B，用一个空格隔开。A表示第一个序列号不小于S的有非常好友的奶牛的序列号，B是他的“非常好友”的序列号。

样例输入 Sample Input

206

样例输出 Sample Output

220 284

数据范围及提示 Data Size & Hint

思路：枚举。

优化：因为素数的约数就是1和本身，在题中忽略那些自己是自己的“非常好友”的情况。所以在不是素数范围内枚举。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cmath>

bool sushu[1000001];
int n;
int yin(int a)
{
    int s=0;
    for(int i=2;i<=sqrt(a);++i)
    {
        if(a%i==0)s+=(i+a/i);
    }
    return s+1;
}
int main()
{
    sushu[1]=sushu[0]=1;
    for(int i=2;i<=1000;++i)
    {
        if(sushu[i]==0)for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i)
        {
            sushu[j]=1;
        }
    }
    cin>>n;
    for(int i=n;;++i)
    {
        if(sushu[i])
        {
            int s=yin(i);
            if(i==yin(s))
            {
                cout<<i<<" "<<s;
                return 0;
            }
        }
    }
 }