1001 舒适的路线
2006年
时间限制: 2 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
输入描述
Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述
Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
样例输入
Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
样例输出
Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
数据范围及提示
Data Size & Hint
N(1<N≤500)
M（0<M≤5000）
Vi在int范围内
思路：把边按边长从小到大排序，枚举i所有边，然后从依次添边，直到x和y相连，每次对最长边与最短边的比值取小即为答案。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 struct node{ 6 int a,b,c; 7 }rd[5001]; 8 int far[501]; 9 int n,m,x,y; 10 double ans=9999999,tmp; 11 int xx,yy; 12 int find(int a) 13 { 14 return a==far[a]?a:far[a]=find(far[a]); 15 } 16 bool cmp(node a,node b) 17 { 18 return a.c<b.c; 19 } 20 int gcd(int a,int b) 21 { 22 if(a%b==0)return b; 23 else return gcd(b,a%b); 24 } 25 int main() 26 { 27 cin>>n>>m; 28 for(int i=1;i<=m;++i) 29 { 30 int a,b,c; 31 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 32 rd[i].a=a; 33 rd[i].b=b; 34 rd[i].c=c; 35 } 36 cin>>x>>y; 37 sort(rd+1,rd+m+1,cmp); //排序边 38 bool b=0; 39 for(int i=1;i<=m;++i) //枚举所有边（x和y连通时，i是最大的） 40 { 41 for(int j=1;j<=n;++j)far[j]=j; 42 for(int j=i;j;--j) //继续枚举比i小的边（x和y连通时，j是最小的,所以比值就是i边比j边）） 43 { 44 int r=find(rd[j].a),rr=find(rd[j].b); 45 if(r!=rr)far[r]=rr; 46 if(find(x)==find(y)) 47 { 48 tmp=(double(rd[i].c)/double(rd[j].c)); 49 if(ans>tmp) //取小 50 { 51 ans=tmp; 52 xx=rd[i].c; 53 yy=rd[j].c; 54 } 55 b=1; 56 break; 57 } 58 } 59 } 60 if(!b)printf("IMPOSSIBLE"); 61 else 62 { 63 if(xx%yy==0)printf("%d",xx/yy); 64 else 65 { 66 int g=gcd(xx,yy); 67 printf("%d/%d",xx/g,yy/g); 68 } 69 } 70 return 0; 71 }