图论-最短路径 2.Dijkstra算法O (N2)

2.Dijkstra算法O (N2)

用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。

Dijkstra的时间复杂度是O (N2)，它不能处理存在负边权的情况。

算法描述：

       设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

       a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0;

       b)For (i = 1; i <= n ; i++)

            1.在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的。

            2.u标记为已确定最短路径

            3.For 与u相连的每个未确定最短路径的顶点v

              if  (dis[u]+w[u][v]<dis[v])

               {

                  dis[v]=dis[u]+w[u][v];

                  pre[v]=u;

               }

        c)算法结束：dis[v]为s到v的最短距离；pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1010
#define MAXX 9999999
int dis[N];
int map[N][N];
int qq[N];
int que[N];
int n,m,bein,s,ss;
int visit[N];
void work(int s)
{
    visit[s]=1;
    for(int k=1;k<=n;++k)
    {
        dis[k]=map[s][k];
        if(map[s][k]!=MAXX)qq[k]=s;
        else qq[k]=0;
    }
    visit[s]=1;
    dis[s]=0;
    for(int I=1;I<n;++I)
    {
        int k=s,minn=MAXX;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {        
            if(!visit[j]&&dis[j]<minn)
            {
                minn=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        visit[k]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(map[k][i]&&!visit[i]&&dis[i]>dis[k]+map[k][i])
            {
                dis[i]=dis[k]+map[k][i];
                qq[i]=k;
            }
        }
    }
    printf("%d
",dis[ss]);
}
void print (int u,int v    ) 
{
    int tot=1;
    que[tot]=v;
    tot++;
    int temp=qq[v];
    while(temp!=u)
      {    que[tot]=temp;
        tot++;
        temp=qq[temp];
      }
    que[tot]=u;
    for(int i=tot;i>=1;i--)
         if(i!=1)
             printf("%d->",que[i]);
         else
             printf("%d",que[i]);

}
int main()
{    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,MAXX,sizeof(dis));
    memset(map,MAXX,sizeof(map));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y,q;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&q);
        map[x][y]=q;
        map[y][x]=q;    
    }
    scanf("%d%d",&s,&ss);
    work(s);
    print(s,ss);
    return 0;
}