牛客练习赛31 D 最小相似度

最小相似度

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分析：

　　转化为求1的个数，这样两个串不同的位置的个数就是1的个数。那么对于一个二进制串x，它的贡献就是max{x与s[i]异或后0的个数}=>max{m-x与s[i]异或后1的个数}=>m-min{x与s[i]异或后1的个数}。

　　即我们确定的x应该满足，与所有的串异或后1的个数，最大的1的个数，尽量小。

　　一共有$2^m$个串，所以从将给定的n个串出发，到其他的所有状态跑一遍最短路。

　　设距离最远的距离为y，那么答案就是m-y。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;`　　`　　`　　`　　`　　`　　
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = (1 << 20) + 10;
int f[N], q[N];
char s[30];

int main() {
    int n = read(), m = read(), L = 1, R = 0, ans = 0;
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", s);
        int now = 0;
        for (int j = m - 1; ~j; --j) 
            now = now * 2 + (s[j] - '0');
        if (f[now] == -1) q[++ R] = now, f[now] = 0;
    }
    while (L <= R) {
        int u = q[L ++];
        ans = max(ans, f[u]);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int v = u ^ (1 << i);
            if (f[v] == -1) f[v] = f[u] + 1, q[++ R] = v;
        }
    }
    cout << m - ans;
    return 0;
}