POJ 1830 高斯消元

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

 

思路：

高斯消元：a*X=b

若第x个开关跟第y个相连，则系数矩阵中a[y][x]=1,初始化中a[i][i]=1,初始情况和最后情况亦或一下就是我们的b矩阵。

 

代码：

//#include"bits/stdc++.h"
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include"cstdio"
#include"map"
#include"set"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"vector"
#include"string"
#include"cstring"
#include"time.h"
#include"iostream"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#define db double
#define ll long long
#define vec vector<ll>
#define mt  vector<vec>
#define ci(x) scanf("%d",&x)
#define cd(x) scanf("%lf",&x)
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pi(x) printf("%d
",x)
#define pd(x) printf("%f
",x)
#define pl(x) printf("%lld
",x)
//#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i, n) for(int i=0;i<n;i++)
const int N   = 1e2+ 5;
//const int mod = 1e9 + 7;
//const int MOD = mod - 1;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db  PI  = acos(-1.0);
const db  eps = 1e-10;
using namespace std;
int equ,var;//equ个方程，var个变量，增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int a[N][N];//增广矩阵
int x[N];//存储自由变元
int f_x[N];
int free_x;//自由变元个数
void swap(int &x,int &y){
    int t;
    t=x,x=y,y=t;
}
int Gauss()
{
    int ma_r,col,k;
    free_x=0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        ma_r = k;
        for (int i = k + 1; i < equ; i++) if (abs(a[i][col] > abs(a[ma_r][col]))) ma_r = i;//取系数最大的一行
        if (!a[ma_r][col]) {
            k--;
            f_x[free_x++] = col;
            continue;
        }
        if (ma_r != k)
            for (int j = col; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[ma_r][j]);//与当前行交换

        for (int i = k + 1; i < equ; i++)
            if (a[i][col] != 0)
                for (int j = col; j < var + 1; j++) a[i][j] ^= a[k][j];//消除其他行第col列的变量
    }
    for(int i=k;i<equ;i++) if(a[i][col]!=0) return -1;//没被消除则无解

    if(k<var) return var-k;//自由变元个数
    //唯一解，回代
    for(int i=var-1;i>=0;i--){
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++) x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);//自下而上
    }
    return 0;
}
int n;
int main()
{
    int t;
    ci(t);
    for(int I=1;I<=t;I++){
        memset(a,0,sizeof(a));
        ci(n);
        int x, y;
        for (int i = 0; i < n; i++) ci(a[i][n]);
        for (int i = 0; i < n; i++) ci(x), a[i][n] ^= x;
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i][i] = 1;
        while (scanf("%d%d", &x, &y), x + y) a[y-1][x-1] = 1;
        equ = n, var = n;
        int ans = Gauss();
        if(ans == -1) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else
            pl(1ll << ans);
    }
    return 0;
}