Catalan数

Catalan数

Catalan数是继斐波拉契数列之后OI最喜欢考的数列。

简单讲一下Catalan的相关用途

• 出栈入栈
• 括号序列匹配
• 凸多边形的三角形分割

而Catalan的求法也很多:

1. (Cat_n=dfrac{dbinom{2n}{n}}{n+1})
2. (Cat_n=dbinom{2n}{n}-dbinom{2n}{n-1})
3. 递推式 (Cat_n=Cat_{n-1} imes dfrac{4n-2}{n+1})
4. 定义式 (Cat_n=Cat_0cdot Cat_{n-1}+Cat_1cdot Cat_{n_2}+cdots+Cat_{n-1}*Cat_0)

通常前两个就够了

关键

Catalan数难的不是它的计算，而是如何想到它。这里有个小技巧：

假设在黑线上方均为合法。横着的红线就可以看做

• 左括号
• 入栈

而竖着的红线就可以看成

• 右括号
• 出站

这样就将图形与实际问题有机的结合了起来。

相关问题

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