数据结构学习笔记（三：栈和队列）

栈的基本概念

1.栈的定义

• 栈（Stack）：只允许在一端进行插入或删除的线性表。
• 栈顶（Top）：线性表允许进行插入和删除的那一端。
• 栈底（Bottom）：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
• 空栈：不含任何元素的空表。
• 栈的操作特性为后进先出（LIFO）
• 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为(frac{1}{n+1}C^n_{2n})

2.栈的基本操作

• InitStack(&S): 初始化一个空栈S。
• StackEmpty(S): 判断一个栈是否为空。
• Push(&S, x): 进栈，若S未满，则将x加入使之成为新栈顶。
• Pop(&S, &x): 出栈，若S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
• GetTop(&S, &x): 读栈顶元素，若S非空，则用x返回栈顶元素。
• DestoryStack(&S): 销毁栈，并释放S占用的存储空间。

栈的顺序存储结构

1.顺序栈

• 顺序栈利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。

• 顺序栈的存储类型描述：

  #define MaxSize 50
  typedef struct {
      Elemtype data[MaxSize];
      int top;
  } SqStack;
  

• 栈顶指针：S.top，初始时设置S.top=-1

• 栈顶元素：S.data[S.top]

• 进栈操作：栈未满时，栈顶指针先加1，再赋值给栈顶元素

  bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
      if (S.top == MaxSize - 1)
          return false;
      S.data[++S.top] = x;
      return true;
  

• 出栈操作：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1

• 栈空条件：S.top==-1

• 栈满条件：S.top==MaxSize-1

• 栈长：S.top+1

2.共享栈

• 利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。
• top0=-1时，0号栈为空，top1=MaxSize时1号栈为空
• 仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1）时，判断为栈满。
• 当0号栈进栈时top0先加1再赋值，1号栈进栈时top1先减1再赋值；出栈时则刚好相反。

栈的链式存储

• 链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。

• 通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点,头指针指向栈顶元素。
  

• 链栈的类型描述：

  typedef struct Linknode {
      ELemType data;
      struct Linknode *next;
  } *LiStack;
  

队列的基本概念

1. 队列的定义

• 队列也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除
• 队列的操作特性是先进先出（FIFO）
• 队头（Front）：允许删除的一端，又称队首
• 队尾（Rear）：允许插入的一端
• 空队列：不含任何元素的空表

2. 队列常见的基本操作

• InitQueue(&Q):
• QueueEmpty(Q):
• EnQueue(&Q, x):
• DeQueue(&Q, &x):
• GetHead(Q, &x):

队列的顺序存储结构

1. 顺序队列

• 队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针：
  • 队头指针front指向队头元素
  • 队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置
• 顺序队列的类型描述：

  #define MaxSize 50
  typedef struct {
      ElemType data[MaxSize];
      int front, rear; 
  } SqQueue;
  

• 初始状态（队空条件）：Q.front == Q.rear == 0
• 进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
• 出队操作：队不为空时，先取队头元素值，再将队头指针加1
  
• d中仅有一个元素，此时入队出现“上溢出”，但这种一处并不是真正的溢出，在data数组中依然存在可以存放元素的空位，所以这是一种“假溢出”

2.循环队列

• 循环队列弥补了顺序队列“假溢出”的缺陷
• 将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，成为循环队列
• 当队首指针Q.front = MaxSize - 1后，在前进一个位置就自动到0，这可以利用取余运算（%）实现
  • 初始时：Q.front = Q.rear = 0
  • 队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize
  • 队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
  • 队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize
  • 出入队时：指针都按顺时针方向进1
  • 区分是队空还是队满
    • 1. 牺牲一个单元来区分，队头指针在队尾指针的下一位置作为队满标志，如图d2
      • 队满条件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front
      • 队空条件：Q.front == Q.rear
      • 队列中元素个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize
    • 2. 类型中增设表示元素个数的数据成员。
      • 队满条件：Q.size == MaxSize
      • 队空条件：Q.size == 0
    • 3. 类型中增设tag数据成员
      • 队满条件：tag == 1 && Q.front == Q.rear
      • 队空条件：tag == 0 && Q.front == Q.rear
        

队列的链式存储结构

1. 链队列

• 实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表

• 头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点（与顺序队列不同）
  

• 链队列的类型描述

  typedef struct {
      ElemType data;
      struct LinkNode *next
  } LinkNode;
  typedef struct {
      LinkNode *front, *rear
  } LinkQueue;
  

• 队空条件：Q.front == NULL && Q.rear == NULL

• 出队时，首先判断队列是否为空，若不为空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front指向下一个结点（若该节点为最后一个结点，则置Q.front和Q.rear都为NULL）

• 入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear指向这个新插入的结点（若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点）

• 通常将链队列设计成一个带头结点的单链表，统一插入和删除
  

• 链队列适用于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队满和溢出的问题