bitset使用说明及典型例题

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使用bitset一般会使得算法复杂度变为原来的\(\frac{1}{32}\)

构造函数

bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为４，默认每一位为０

bitset<8> bitset2(12);　　//长度为８，将12转换成二进制保存到后面，前面用０补充

string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用０补充

char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用０补充

cout << bitset1 << endl;　　//0000
cout << bitset2 << endl;　　//00001100
cout << bitset3 << endl;　　//0000100101
cout << bitset4 << endl;　　//0000000010101

可用操作符

bitset<4> foo (string("1001"));
bitset<4> bar (string("0011"));

cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)

cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移２位，低位补０，有自身赋值)
cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移１位，高位补０，有自身赋值)

cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移，不赋值)
cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移，不赋值)

cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)

cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与，不赋值)
cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或，不赋值)
cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或，不赋值)

bitset<4> foo ("1011");
cout << foo[0] << endl;　　//1
cout << foo[1] << endl;　　//1
cout << foo[2] << endl;　　//0

可用函数

bitset<8> foo ("10011011");

cout << foo.count() << endl;　　//5　　（count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有５个１
cout << foo.size() << endl;　　 //8　　（size函数用来求bitset的大小，一共有８位

cout << foo.test(0) << endl;　　//true　　（test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
cout << foo.test(2) << endl;　　//false　　（同理，foo[2]为０，返回false

cout << foo.any() << endl;　　//true　　（any函数检查bitset中是否有１
cout << foo.none() << endl;　　//false　　（none函数检查bitset中是否没有１
cout << foo.all() << endl;　　//false　　（all函数检查bitset中是全部为１

bitset<8> foo ("10011011");
cout << foo.flip(2) << endl;　　//10011111　　（flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标２处"反转"，即０变１，１变０
cout << foo.flip() << endl;　　 //01100000　　（flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反
cout << foo.set() << endl;　　　　//11111111　　（set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为１
cout << foo.set(3,0) << endl;　　//11110111　　（set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
cout << foo.set(3) << endl;　　  //11111111　　（set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１
cout << foo.reset(4) << endl;　　//11101111　　（reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
cout << foo.reset() << endl;　　 //00000000　　（reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０

bitset<8> foo ("10011011");

string s = foo.to_string();　　//将bitset转换成string类型
unsigned long a = foo.to_ulong();　　//将bitset转换成unsigned long类型
unsigned long long b = foo.to_ullong();　　//将bitset转换成unsigned long long类型

cout << s << endl;　　//10011011
cout << a << endl;　　//155
cout << b << endl;　　//155

典型例题

• 题意：一共有\(n\)个数，第\(i\)个数是\(x_i\)，\(x_i\)可以取\([l_i, r_i]\)中任意的一个值。设\(S = \sum{{x_i}^2}\)，求\(S\)种类数。
• 数据范围：\(1 \leq n, l_i, r_i \leq 100\)
• 思路：经典的背包问题，设\(f(i, j)\)表示只考虑前\(i\)个数，能否获得\(j\)，转移方程显然。该问题可以使用bitset优化时间复杂度。我们用二进制表示能获得数的状态，设\(b_i\)表示考虑前\(i\)个数能凑出来的数的状态，若第\(i\)个数选择\(t\)，则\(b_i = b_{i - 1} << t^2\)。在这里可以使用滚动数组的思想优化空间复杂度。
• 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
bitset<N> a, b;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    b[0] = 1;
    int l, r;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        a.reset();
        for(int j = l; j <= r; j ++) {
            a |= b << (j * j);
        }
        b = a;
    }
    printf("%d\n", b.count());
    return 0;
}