最大权闭合图

模型描述

一个有向图(G(V, E))，每个点有点权(p_i)。

选取一个点集，要求与这个点集相关的边不能指向这个点集之外，称为一个闭合图。

所有闭合图中，点权和最大的称为最大权闭合图。

解法

原图中每条边的两个顶点((u, v))，(u)向(v)连容量是(infty)的边。

设立虚拟源点(S)，向所有点权为正数的点连容量为点权的边。

设立虚拟汇点(T)，所有点权为负数的点向(T)连容量是点权的绝对值的边。

答案是：最小割 - 所有正点权的和。