题意
思路
这道题有两个量,一个是人数(作为限制条件),另一个是天数(作为优化目标)。遇到这种问题,一般考虑分层图,将优化目标作为层。
这道题将(n + 2)个空间站(包括地球和月球)作为节点,将天数作为层,即每层(n + 2)个节点。
位于前一天空间站的人数转移方式有两种,一种是留在这个空间站(向下一天该空间站连一条容量是(infty)的边);另一种是正好有车经过,转移到下一站的空间站(向下一天的目标空间站连一条容量为公交车承载量的边)。
设置一个虚拟源点(S),向第(0)天的(0)号点(地球)连一条容量为总人数的边;设置一个虚拟汇点(T),每一天的(n + 1)号点(月球)向(T)连一条容量为(infty)的边。
枚举天数,直到最大流等于总人数时为止,此时天数为答案。这里遍历枚举比二分更加高效,原因是可以在之前的基础上继续增广,不需要每次都从头开始做。
判断是否有解,就是要考虑地球与月球是否连通,如果不连通则无解。这个可以通过并查集来解决。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 750 * 15 + 2, M = (750 + 750 * 20 + 750) * 2, inf = 1e8;
int n, m, K, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N];
int p[30];
struct Ships
{
int v, s, id[30];
}ships[30];
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}
bool bfs()
{
memset(d, -1, sizeof(d));
queue<int> que;
que.push(S);
d[S] = 0, cur[S] = h[S];
while(que.size()) {
int t = que.front();
que.pop();
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int ver = e[i];
if(d[ver] == -1 && f[i]) {
d[ver] = d[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
if(ver == T) return true;
que.push(ver);
}
}
}
return false;
}
int find(int u, int limit)
{
if(u == T) return limit;
int flow = 0;
for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
cur[u] = i;
int ver = e[i];
if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
if(!t) d[ver] = -1;
f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int res = 0, flow;
while(bfs()) {
while(flow = find(S, inf)) {
res += flow;
}
}
return res;
}
int get(int id, int day)
{
return day * (n + 2) + id;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
memset(h, -1, sizeof(h));
S = N - 2, T = N - 1;
for(int i = 0; i <= n + 1; i ++) p[i] = i;
for(int i = 0; i < m; i ++) {
int v, s;
scanf("%d%d", &v, &s);
ships[i] = {v, s};
for(int j = 0; j < s; j ++) {
int id;
scanf("%d", &id);
if(id == -1) id = n + 1;
ships[i].id[j] = id;
if(j) {
int tmp = find(ships[i].id[j - 1]);
p[find(id)] = tmp;
}
}
}
if(find(0) != find(n + 1)) puts("0");
else {
int res = 0;
add(S, get(0, 0), K);
add(get(n + 1, 0), T, inf);
int day = 1;
while(true) {
add(get(n + 1, day), T, inf);
for(int i = 0; i <= n + 1; i ++) {
add(get(i, day - 1), get(i, day), inf);
}
for(int i = 0; i < m; i ++) {
int s = ships[i].s, v = ships[i].v;
int a = ships[i].id[(day - 1) % s], b = ships[i].id[day % s];
add(get(a, day - 1), get(b, day), v);
}
res += dinic();
if(res >= K) break;
day ++;
}
printf("%d
", day);
}
return 0;
}