poj 2115 C Looooops(同余方程)

题解思路：

简单整理一下题意，就是让输出Cx≡(B-A)%(1<<k) 的最小非负整数解;

用ex_gcd求解即可;

n要强转为ll

 ex_gcd:

ax+by=c;

ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=bx'+(a-a/b*b)y'

ax+by=bx'+(a-a/b*b)y'

ax+by=ay'+b(x'-a/b*y')

x=y'     y=x'-a/b*y';

当取得gcd时a=gcd b=0;

所以 x=1，y=0为一组特解，回溯回去就是为a b对应的x，y;

求出的x，y为对应c为gcd(a,b)的情况，

对应为c应乘上差c/gcd(a,b);

如果c%gcd!=0方程无解;

求最小正整数解每次加最小对应区间 x为b%g y为a%g;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>

#define ll long long
#define int long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int maxn=1e5+50;

using namespace std;

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        int gcd=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
        return gcd;
    }
}

#undef int
int main(){
#define int long long
    int A,B,C,k;
    while(cin>>A>>B>>C>>k)
    {
        if(!A&&!B&&!C&&!k) break;
        int x,y;
        int a=C;
        int n=(ll)1<<k;
        int b=B-A;
        int gcd=ex_gcd(a,n,x,y);
        if(b%gcd!=0) cout<<"FOREVER"<<endl;
        else
        {
            x=(x*(b/gcd))%n;
            int s=n/gcd;
            x=(x%s+s)%s;
            cout<<x<<endl;
        }
    }
    return 0;
}