如何判断图的连通

判断图是否连通，可用dfs和bfs遍历图算法，注意点数目较多，又是稀疏图的话，最后使用邻接表的方法存储。另外推荐采用的是并查集的方法。初始化时将每个节点看作一个集合，则每给出一条边即把两个集合合并。最后遍历所有点，有几个集合便有几个连通分量，若只有一个集合说明图连通。并查集方法通常情况下时间效率较高，还能判断一个图是否有回路，在kruskal算法中也可以使用。

（1）DFS判断

int count = 0;
void DFS(MGrap G. int i)
{
    int j = 0;
    visited[i] = 1;
    count++;
    for(j=0; j<G.numVertexes; j++)
    {
        if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j])//i和j有关系相邻，并且j顶点没有被访问过
        {
            DFS(G, j);
        }
    }
}

从某一点出发开始DFS，到最后，只需要判断最后count的值是否是全部的节点就可以，如果小于总节点数，则证明是不连通的，如果相等，则证明是连通的。

还可以访问完一个节点，就将其删除掉，可提高遍历速度

void dfs(int s){             //递归深搜
    vis[s]=true;
    for(int i=0;i<g[s].size();++i){
        if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度
        else dfs(g[s][i]);
    }
}

bool judge(){                //判断是否所有点已被遍历过
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}

（2）BFS判断

void bfs(int s){            //用队列广搜
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=true;
        for(int i=0;i<g[x].size();++i){
            if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度
            else q.push(g[x][i]);
        }
    }
}

bool judge(){                   //判断是否所有点已被遍历过
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}

同样如果从某一个节点广度搜完，有未访问到的节点，那么该图一定是不连通的。

（3）并查集

并查集一般用来判断图的连通性，还可以判断图中是否有回路。

如果并查集最后只有一个连通分量，证明此图连通，否则此图不连通

int set[1000005];

int find(int x){

   return x==set[x]?x:(set[x]=find(set[x]));   //递归查找集合的代表元素，含路径压缩。

}
int main()

{

   int n,m,i,x,y;

   scanf("%d%d",&n,&m);

   for(i=1;i<1000005;++i)        //初始化个集合，数组值等于小标的点为根节点。

       set[i]=i;

   for(i=0;i<m;++i){

       int a,b;

       scanf("%d%d",&a,&b);

       int fx=find(a),fy=find(b);

       set[fx]=fy;                      //合并有边相连的各个连通分量

   }

   int cnt=0;

   for(i=1;i<=n;++i)          //统计集合个数，即为连通分量个数，为一时，图联通。

       if(set[i]==i)

           ++cnt;

   if(cnt==1)

       printf("yes
");

   else printf("no
");

   return 0;

}