Leetcode（29）-两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

思路：两数相除，规定不能用乘法，除法以及取余操作。一开始想是用减法来判断。需要注意的是测试用例。一旦涉及int型，我们要考虑int型的范围为 [−2^31,  2^31 − 1],这样的,INT_MIN除以-1的时候，就会溢出。当然INT_MIN除以1的时候，不会溢出，但是如果用取绝对值的方法，INT_MIN取绝对值就会溢出。所以计算的时候要扩展成long long型的。

另外关于除法的实现，减法的方式，如果被除数太大，除数太小，循环次数太多。所以采用位操作，扩大倍数，以减少循环次数。如果被除数大于除数的两倍，我们可以将除数扩大二倍，我们还需要用一个变量记录当前的商，一开始为1，除数每扩大一次，它也相应的扩大二倍。

    int divide(int dividend, int divisor) 
    {
        if (divisor == 0 || (dividend == INT_MIN && divisor == -1)) 
              return INT_MAX;
    long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
    int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;//注意此处异或的作用
    if (n == 1) return sign == 1 ? m : -m;
    while (m >= n)
        {
        long long t = n, p = 1;
        while (m >= (t << 1)) 
            {
        p <<= 1;
        t <<= 1;
        }
        res += p;
        m -= t;
    }
     return sign > 0 ? res : -res;
    }