切面条

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原创：切面条 - 蓝桥杯

作者：MilkCu

摘要：本题是2014年第五届蓝桥杯全国软件大赛预赛A组第2题。

题目描述

标题：切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

解题思路

由于对折次数仅为10，数据规模并不大，可以通过手算简单的完成。

对折0次，得到2根；
对折1次，得到2 * 2 - 1 = 3
对折2次，得到3 * 2 - 1 = 5  
对折3次，得到5 * 2 - 1 = 9
对折4次，得到9 * 2 - 1 = 17
对折5次，得到17 * 2 - 1 = 33
对折6次，得到33 * 2 - 1 = 65
对折7次，得到65 * 2 - 1 = 129
对折8次，得到129 * 2 - 1 = 257
对折9次，得到257 * 2 - 1 = 513
对折10次，得到513 * 2 - 1 = 1025

其实，上面的思路就是一种递归，可以把这种思想通过代码实现。

递归有基本递归与尾递归两种形式，本文分别进行了代码实现。

尾递归在一定程度上可以提高程序效率，通常比基本递归多一个参数。

递归的本质就是栈，当然可以用栈实现，在数据规模特别大的时候要显式的使用栈，以防止栈溢出。

代码实现

基本递归

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    //基本递归 
    if(n == 0) {
        return 2;
    } else {
        return 2 * f(n - 1) - 1;
    }
}
int main(void) {
    cout << f(10) << endl;
    return 0;
}

尾递归

#include <iostream>
using namespace std;
int f2(int n, int r) {
    //尾递归
    if(n == 0) {
        return r;
    } else {
        return f2(n - 1, 2 * r - 1);
    }
}
int main(void) {
    cout << f2(10, 2) << endl;
    return 0;
}

最后答案

1025

（全文完）

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