放棋子蓝桥杯

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简述

这是2012年第三届蓝桥杯全国软件大赛预赛（C++本科组）第7题，要求将代码补全，实现“每行每列都正好有3颗棋子”的功能。

推荐链接：《2012蓝桥杯软件大赛预赛题目汇总》

题目描述

    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。

int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
	for(int k=0; k<6; k++)
	{
		int NumRow = 0;
		int NumCol = 0;
		for(int i=0; i<6; i++)
		{
			if(x[k][i]) NumRow++;
			if(x[i][k]) NumCol++;
		}
		if(_____________________) return false;  // 填空
	}
	return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[r][i]) sum++;
	return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[i][c]) sum++;
	return sum;
}

void show(int x[][6])
{
	for(int i=0; i<6; i++)
	{
		for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{
	if(c<6)
		_______________________;   // 填空
	else
		f(x, r+1, 0);
}

void f(int x[][6], int r, int c)
{
	if(r==6)
	{
		if(CheckStoneNum(x))
		{
			N++;
			show(x);
		}
		return;
	}

	if(______________)  // 已经放有了棋子
	{
		GoNext(x,r,c);
		return;
	}
	
	int rr = GetRowStoneNum(x,r);
	int cc = GetColStoneNum(x,c);

	if(cc>=3)  // 本列已满
		GoNext(x,r,c);  
	else if(rr>=3)  // 本行已满
		f(x, r+1, 0);   
	else
	{
		x[r][c] = 1;
		GoNex。t(x,r,c);
		x[r][c] = 0;
		
		if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
			GoNext(x,r,c);  
	}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[6][6] = {
		{1,0,0,0,0,0},
		{0,0,1,0,1,0},
		{0,0,1,1,0,1},
		{0,1,0,0,1,0},
		{0,0,0,1,0,0},
		{1,0,1,0,0,1}
	};

	f(x, 0, 0);
	
	printf("%d\n", N);

	return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

分析

该题的难点在读懂每个函数的作用：

• bool CheckStoneNum(int x[][6]);                  判断每行每列是否都正好有3颗棋子；
• int GetRowStoneNum(int x[][6], int r);          返回r行存在的棋子数；
• int GetColStoneNum(int x[][6], int c);           返回c列的棋子数；
• void show(int x[][6]);                                        将符合要求的方案打印出来；
• void GoNext(int x[][6],  int r,  int c);                 从(r, c)开始往后遍历二维数组；

源代码

# include <stdio.h>

int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
	for(int k=0; k<6; k++)
	{
		int NumRow = 0;
		int NumCol = 0;
		for(int i=0; i<6; i++)
		{
			if(x[k][i]) NumRow++;
			if(x[i][k]) NumCol++;
		}
		if(NumRow != 3 || NumCol != 3) return false;  // 填空
	}
	return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[r][i]) sum++;
	return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
	int sum = 0;
	for(int i=0; i<6; i++) 	if(x[i][c]) sum++;
	return sum;
}

void show(int x[][6])
{
	for(int i=0; i<6; i++)
	{
		for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)
{
	if(c<6)
		f(x, r, c + 1);   // 填空
	else
		f(x, r+1, 0);
}

void f(int x[][6], int r, int c)
{
	if(r==6)
	{
		if(CheckStoneNum(x))
		{
			N++;
			show(x);
		}
		return;
	}

	if(x[r][c] == 1)  // 已经放有了棋子
	{
		GoNext(x,r,c);
		return;
	}
	
	int rr = GetRowStoneNum(x,r);
	int cc = GetColStoneNum(x,c);

	if(cc>=3)  // 本列已满
		GoNext(x,r,c);  
	else if(rr>=3)  // 本行已满
		f(x, r+1, 0);   
	else
	{
		x[r][c] = 1;
		GoNext(x,r,c);
		x[r][c] = 0;
		
		if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
			GoNext(x,r,c);  
	}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[6][6] = {
		{1,0,0,0,0,0},
		{0,0,1,0,1,0},
		{0,0,1,1,0,1},
		{0,1,0,0,1,0},
		{0,0,0,1,0,0},
		{1,0,1,0,0,1}
	};

	f(x, 0, 0);
	
	printf("%d\n", N);

	return 0;
}

最后答案

NumRow != 3 || NumCol != 3
f(x, r, c + 1)
x[r][c] == 1