帕斯卡三角形||杨辉三角

问题陈述：

       杨辉三角如图所示：要求编程输出。

问题解法：

      常规思路每个数字等于其"肩膀"上两数字之和，即a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]，代码稍有繁琐。

      从代数的角度来考虑这个问题，可以得到一个通式：a[i][j] = a[i][0] * (i/1) * ((i-1)/2)) * ((i-2)/3) * ... * (1/i)。

      公式可能比较抽象，举个例子说明 ：(行列下标均从0开始)

             第7行第1列 a[6][0] = 1;

             第7行第2列 a[6][1] = 1 * 6/1;

             第7行第3列 a[6][2] = 1 * 6/1 * 5/2;

             第7行第4列 a[6][3] = 1 * 6/1 * 5/2 * 4/3;

             第7行第5列 a[6][4] = 1 * 6/1 * 5/2 * 4/3 * 3/4;

             第7行第6列 a[6][5] = 1 * 6/1 * 5/2 * 4/3 * 3/4 * 2/5;

             第7行第7列 a[6][6] = 1 * 6/1 * 5/2 * 4/3 * 3/4 * 2/5 * 1/6;

代码详解：

/*
N:杨辉三角行数减一
combine(int n, int c) 计算第n行第c列的值 下标从0开始
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 12
long combine(int n, int c);

int main()
{
    int i, j, k;
    for(i=0; i<=N; i++) {
         for(j=0; j<=i; j++) {
            if(j == 0) {
                for(k=0; k<N-i; k++){
                    printf("   ");
                }
            }else {
                printf("   ");
            }
            printf("%3d", combine(i, j));
         }
         printf("
");
    }
    return 0;
}

long combine(int n, int c) {
    int i;
    long p = 1;
    for(i=1; i<=c; i++) {
        p = p*(n-i+1) / i;
    }
    return p;
}

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