NYOJ 16 矩形嵌套 【dp DAG】

题目链接：

　　http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

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dp：

　　设d[i]表示从结点i出发的最长路径长度，状态转移方程为：

　　d(i) = max{d(j)+1 | (i,j) ∈ E} 其中，E为边集

DAG：

　　矩形之间的可嵌套关系是一种二元关系，二元关系用图来建模，若X可以嵌套在Y里，则建立一条X指向Y的有向边。

　　这个有向图是无环的，因为一个矩形无法直接嵌套在自己内部，即此图是一个DAG。求最大的矩形嵌套数，就是求DAG上的最长路径。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));

const int MAXL = 1000+10;
typedef struct{
    int length;
    int width;
}rectangle;

rectangle R[MAXL]; // 矩形数组
bool G[MAXL][MAXL]; // DAG的邻接矩阵
int d[MAXL]; // 状态转移数组
int Case, n, num1, num2;

void CreatGraph(){ // 建图
    clr(G);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(R[i].length < R[j].length && R[i].width < R[j].width){
                G[i][j] = true; // i 嵌套在 j 中
            }
        }
    }
}

int dp(int i){
    int& ans = d[i]; // 引用
    if(ans > 0) return ans;
    ans = 1;
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if(G[i][j]) ans = max(ans, dp(j)+1); // dp(j)从j出发的最长路径
    }
    return ans;
}

void print_ans(int i){
    printf("%d ", i);
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if(G[i][j] && d[i] == d[j]+1){
            print_ans(j);
            break; // 字典序最小，第一个符合条件的j输出后即退出
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &Case);
    while(Case--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++){ // 强行规定长 > 宽
            scanf("%d%d", &num1, &num2);
            R[i].length = max(num1, num2);
            R[i].width = min(num1, num2);
        }
        CreatGraph();
        clr(d); // 清空状态转移数组
        int ans = 0, maxAns = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int temp = dp(i);
            //ans = max(ans, temp); // 输出最大的结果
            if(temp > ans){ // 输出最大的结果，并记录最大值的编号(若有相同值取最小编号)，用于输出路径
                ans = temp;
                maxAns = i;
            }
        }
        printf("%d
", ans);
        //print_ans(maxAns); // 输出路径
        //printf("
");
    }

    return 0;
}