1964: hull 三维凸包
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Description
三维凸包问题是一个基础的三维计算几何问题，不过这次你只需要做一个简单版的三维凸包问题就行了。
Input
输入数据一共有若干行，每行三个整数，表示一个点的坐标。点的个数为五个。
Output
输出一个实数，保留两位小数，表示三维凸包的体积。
Sample Input
0 0 0
2 0 0
0 2 0
2 2 0
1 1 1
2 0 0
0 2 0
2 2 0
1 1 1
Sample Output
1.33
HINT
对于所有数据，坐标范围在[0,100]*[0,100]*[0,100]。
直接水过，不过网上的三维凸包的标程一个比一个不靠谱，由一组数据拍出来，加上我的程序，三个程序三个答案。整个人都不好了。
枚举一个面，使得剩下两个点与这条面组成四面体的有向体积符号不同，则两点在面的两侧，计算即可。
四面体的计算公式是三个向量组成的矩阵行列式的1/6.
这是居然我的第一个三维算几题。
另外，这个方法的正确性我还是比较怀疑，因为存在数据是他和网上的三维算几模板矛盾，虽然大部分可以看出是网上的程序的问题，但是居然他与我自己写的版有矛盾，就姑且把它当成骗分暴力吧。（最后有三维凸包程序）
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define MAXN 10 typedef double real; struct point { real x,y,z; point(real x,real y,real z):x(x),y(y),z(z){} point(){} void read() { scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z); } }pl[MAXN];; real area(point p1,point p2,point p3) { return (p1.x*p2.y*p3.z + p1.z*p2.x*p3.y + p1.y*p2.z*p3.x -p1.x*p2.z*p3.y - p1.z*p2.y*p3.x - p1.y*p2.x*p3.z)/6; } point operator -(point p1,point p2) { return point(p2.x-p1.x,p2.y-p1.y,p2.z-p1.z); } typedef point line; bool vis[MAXN]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); for (int i=0;i<5;i++) { pl[i].read(); } // printf("%.2lf ",area(pl[1]-pl[0],pl[2]-pl[0],pl[3]-pl[0])); real ans=0; real s1,s2,s3; for (int a=0;a<5;a++) { vis[a]=true; for (int b=0;b<5;b++) { if (vis[b])continue; vis[b]=true; for (int c=0;c<5;c++) { if (vis[c])continue; vis[c]=true; for (int d=0;d<5;d++) { if (vis[d])continue; vis[d]=true; for (int e=0;e<5;e++) { if (vis[e])continue; vis[e]=true; s3=abs(s1=area(pl[c]-pl[a],pl[b]-pl[a],pl[d]-pl[a]))+abs(s2=area(pl[c]-pl[a],pl[b]-pl[a],pl[e]-pl[a])); if (s1*s2>0) { vis[e]=false;continue; } if (s1==0 && s2==0) { vis[e]=false;continue; } ans=max(ans,s3); vis[e]=false; } vis[d]=false; } vis[c]=false; } vis[b]=false; } vis[a]=false; } printf("%.2lf ",ans); }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<assert.h> #include<vector> using namespace std; #define MAXN 120 #define eps 1e-8 typedef double real; inline int sgn(real x) { if (abs(x)<eps)return 0; return x<0?-1:1; } struct point { real x,y,z; point(real x,real y,real z):x(x),y(y),z(z){} point(){} int read() { return scanf("%lf %lf %lf ",&x,&y,&z); } void noise() { x+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; y+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; z+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; } real len() { return sqrt(x*x+y*y+z*z); } }; typedef point vect; struct line { point ps; real x,y,z; line(){} line(point p1,point p2) { ps=p1; x=p2.x-p1.x; y=p2.y-p1.y; z=p2.z-p1.z; } line(point ps,real x,real y,real z):ps(ps),x(x),y(y),z(z){} }; vect xmul(line l1,line l2) { return vect(l1.y*l2.z-l1.z*l2.y,l1.z*l2.x-l1.x*l2.z,l1.x*l2.y-l1.y*l2.x); } real volume(line l1,line l2,line l3) { return + l1.x*l2.y*l3.z - l1.x*l2.z*l3.y - l1.y*l2.x*l3.z + l1.y*l2.z*l3.x + l1.z*l2.x*l3.y - l1.z*l2.y*l3.x; } //+1 2 3 //-1 3 2 //-2 1 3 //+2 3 1 //+3 1 2 //-3 2 1 struct surface { point ps; real x1,y1,z1; real x2,y2,z2; surface(){} surface(point p1,point p2,point p3) { ps=p1; x1=p2.x-p1.x,y1=p2.y-p1.y,z1=p2.z-p1.z; x2=p3.x-p1.x,y2=p3.y-p1.y,z2=p3.z-p1.z; } real volume(point pt) { return ::volume(line(ps,pt),line(ps,x1,y1,z1),line(ps,x2,y2,z2)); } vect nvect() { return xmul(line(ps,x1,y1,z1),line(ps,x2,y2,z2)); } void reverse() { swap(x1,x2); swap(y1,y2); swap(z1,z2); } }; point pl[MAXN]; struct face { int pt[3]; face(int x,int y,int z) { pt[0]=x;pt[1]=y;pt[2]=z; } surface ToSurface() { return surface(pl[pt[0]],pl[pt[1]],pl[pt[2]]); } void print() { printf("Face:%d %d %d ",pt[0],pt[1],pt[2]); } }; vector<face> cc; vector<pair<int,int> > chs; bool status[MAXN][MAXN]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); int n=0; while (~pl[n++].read()); n--; for (int i=0;i<n;i++) pl[i].noise(); /* for (int i=0;i<n;i++) swap(pl[rand()%n],pl[rand()%n]);*/ cc.push_back(face(0,1,2)); cc.push_back(face(2,1,0)); for (int i=0;i<3;i++) status[i][(i+1)%3]=true; for (int i=1;i<4;i++) status[i%3][i-1]=true; for (int i=3;i<n;i++) { //for (int j=0;j<cc.size();j++)cc[j].print(); printf(" "); chs.clear(); for (int j=0;j<cc.size();j++) { if (cc[j].ToSurface().volume(pl[i])<0) { for (int k=0;k<3;k++) { status[cc[j].pt[k]][cc[j].pt[(k+1)%3]]=false; chs.push_back(make_pair(cc[j].pt[k],cc[j].pt[(k+1)%3])); } swap(cc[j],cc[cc.size()-1]); cc.pop_back(); j--; } } for (int j=0;j<chs.size();j++) { if (!status[chs[j].first][chs[j].second] && status[chs[j].second][chs[j].first])continue; chs[j]=chs[chs.size()-1]; j--; chs.pop_back(); } for (int j=0;j<chs.size();j++) { cc.push_back(face(i,chs[j].first,chs[j].second)); status[i][chs[j].first]=status[chs[j].first][chs[j].second]=status[chs[j].second][i]=true; } for (int j=0;j<n;j++) for (int k=0;k<n;k++) assert(!(status[j][k]^status[k][j])); } //for (int j=0;j<cc.size();j++)cc[j].print(); printf(" "); real ans=0; for (int i=0;i<cc.size();i++) { ans+=cc[i].ToSurface().volume(point(0,0,0))/6; } printf("%.2lf ",abs(ans)); }