1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
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Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人图(cactus)。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4)、(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而(2,3)同时出现在前两个的简单回路里。另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图。显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1,你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m(1≤n≤50000以及0≤m≤10000)。其中n代表顶点个数,我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k(2≤k≤1000),代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数,分别对应了一个顶点,相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次,比如对于第一个样例,第一条路径从3经过8,又从8返回到了3,但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上,而且不会重复出现在两条路径上,或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数,这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
HINT
对第一个样例的说明:如图,6号点和12号点的最短路径长度为8,所以这张图的直径为8。
【注意】使用Pascal语言的选手请注意:你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小,可以在程序的开头填加一句:{$M 5000000},其中5000000即指代栈空间的大小,请根据自己的程序选择适当的数值。
这种仙人掌一个点可能在多个环中,所以处理起来会比较麻烦,看了网上的最长的题解http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/,和最短的标程http://hzwer.com/4645.html才有了基本的思路。很多的类似图论题都是在tarjan内部就完成大部分的操作,而我总是指望tarjan完成之后才统一处理,这样就丢掉了很多有用的信息。
注意,bzoj上srand(time(0))是要RE的
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> using namespace std; #define PROB "cactus" #define MAXN 100010 #define MAXV MAXN #define MAXE MAXV * 2 #define INF 0x3f3f3f3f struct edge { int x,y,id; }e[MAXE]; int n,m; int prv[MAXN]; struct Edge { int sp,np,val,id; Edge *next; }E[MAXE],*V[MAXV]; int tope; int dfn[MAXN],dfstime=0; int ans=0; void addedge(int x,int y,int id,int z=1) { E[++tope].np=y; E[tope].id=id; E[tope].sp=x; E[tope].val=z; E[tope].next=V[x]; V[x]=&E[tope]; } int len[MAXN]; int arr[MAXN]; int seq[MAXN]; int vis[MAXN]; void solve(int rt,int now) { int tota=0; int x,i; x=now; while (x!=rt) { arr[tota++]=len[x]; x=prv[x]; } arr[tota++]=0; for (i=0;i<tota;i++) arr[i+tota]=arr[i]; x=0; seq[0]=0; int tail=0,head=0; for (i=1;i<tota*2;i++) { while (i-seq[head]>tota/2)head++; ans=max(ans,arr[seq[head]]+(i-seq[head])+arr[i]); while (tail>=head && arr[seq[tail]] + (i-seq[tail]) <=arr[i])tail--; seq[++tail]=i; } } int low[MAXN]; bool inc[MAXN]; vector<int> ptr[MAXN]; void dfs(int now,int pnt=-1) { low[now]=dfn[now]=++dfstime; Edge *ne; vis[now]=1; int x=-1,y=-1; int st=-1,rt; for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (ne->np==prv[now])continue; if (vis[ne->np]==1) { ptr[ne->np].push_back(now); low[now]=min(low[now],dfn[ne->np]); }else if (!vis[ne->np]) { prv[ne->np]=now; dfs(ne->np,now); low[now]=min(low[now],low[ne->np]); } } for (int i=0;i<ptr[now].size();i++) { st=ptr[now][i],rt=now; int sizc=1; x=st; inc[x]=true; while (x!=rt) { x=prv[x]; inc[x]=true; sizc++; } x=st; int d=1; int t=0; while (x!=rt) { t=max(t,min(d,sizc-d)+len[x]); d++; x=prv[x]; } ans=max(ans,t+len[rt]); len[rt]=max(len[rt],t); solve(rt,st); } x=y=0; if (!inc[now]) { for (ne=V[now];ne;ne=ne->next) { if (dfn[ne->np]<dfn[now])continue; if (y<len[ne->np]+1) { y=len[ne->np]+1; if (x<y)swap(x,y); } } } if (low[now]==dfn[now]) { if (prv[now])ans=max(ans,len[now]+1+len[prv[now]]); if (prv[now])len[prv[now]]=max(len[prv[now]],len[now]+1); } ans=max(ans,x+y); vis[now]=2; } int deg[MAXN]; void work() { int i,x,y; for (i=0;i<m;i++) { x=e[i].x; y=e[i].y; addedge(x,y,i); addedge(y,x,i); deg[x]++; deg[y]++; } int core=0; for (i=1;i<=n;i++) { if (deg[i]==1)core=i; if (!core && deg[i]%2==1)core=i; } if (!core)core=1; dfs(core,core); } set<pair<int,int> > S; int main() { //freopen(PROB".in","r",stdin); //freopen(PROB".out","w",stdout); int l; scanf("%d%d",&n,&l); int i,j,k; int x,y,z; for (i=0;i<l;i++) { scanf("%d",&x); scanf("%d",&y); for (j=1;j<x;j++) { scanf("%d",&z); e[m].x=y; e[m].y=z; m++; y=z; } } for (i=0;i<m;i++) { if (e[i].x>e[i].y)swap(e[i].x,e[i].y); if (e[i].x==e[i].y || S.find(make_pair(e[i].x,e[i].y))!=S.end()) { i--;m--; continue; }else { S.insert(make_pair(e[i].x,e[i].y)); } e[i].id=i; } work(); printf("%d ",ans); }