背景 Background
农民John的牛喜欢玩硬币，所以John就为它们发明了一个新的两人硬币游戏，叫做Xoinc。描述 Description
最初地面上有一堆n个硬币(5<=n<=2000)，从上面数第i个硬币的价值为C_i(1<=C_i<=100000);游戏开始后，A先取一枚或两枚硬币。如果A取了一枚，那么B可以继续取一枚或两枚；如果A取了两枚，那么B可以取一到四枚硬币。每次都只能从最上面取。每一次，当前取硬币的人都至少取一枚硬币，最多可以取他的对手上一次取硬币数目的两倍。当没有硬币可取的时候，游戏就结束了。
然后，他们就可以用得到的硬币向John买东西，当然，他们游戏的目的就是要尽可能使自己得到的硬币价值更大。现在你的任务是，求出在两个人都想得到更大价值的情况下，游戏结束后，第一个人最多能得到的硬币价值。
输入格式 InputFormat
第1行： 一个整数，N（5<=N<=2000）。第2到n+1行： 第 i+1 行代表从上数第i枚硬币的价值。
输出格式 OutputFormat
一行：一个数字，第一个人能得到的最大价值样例输入 SampleInput [复制数据]
5
1
3
1
7
2
样例输出 SampleOutput [复制数据]
9
这道题确实一看就知道时DP，但是我连蒙带猜一个小时才把样例调过。按照博弈问题的惯例，这个状态的最优值便是前驱状态中的最优的转移而来。
为什么不是前驱中最劣的呢？因为如果我们按照第一个思路，一个人如果希望通过自己行动使自己的价值最大，他必然会选择一个对方获益最少的前驱状态，然而当他选择后，对方完全可以通过之前的决策使这个前驱状态不被走到。反过来，如果我们选择了前驱状态最优的状态，就假定对方足够聪明，能尽可能避免损失，正好符合题意。
剩下就是DP优化了，优化部分很水，就不细讲了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 2100 #define INF 0x3f3f3f3f int dp[MAXN][MAXN]; int g[MAXN][MAXN]; int c[MAXN],sum[MAXN]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); //freopen("output.txt","w",stdout); int i,j,k,n,m; int x,y,z; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",c+i); } for (i=n;i>=1;i--) sum[i]=sum[i+1]+c[i]; for (i=0;i<MAXN;i++) for (j=0;j<MAXN;j++) dp[i][j]=g[i][j]=-INF; for (i=0;i<=n;i++) { dp[n-i+1][i]=sum[n-i+1]; for (j=i;j<=n;j++) { g[n-i+1][j]=sum[n-i+1]; } } for (i=n;i>=1;i--) { for (j=1;i+j<=n;j++) { if (g[i+j][min(j*2,n)]==-INF)continue; dp[i][j]=sum[i]-g[i+j][min(j*2,n-i)]; g[i][j]=max(g[i][j-1],dp[i][j]); } } cout<<max(dp[1][1],dp[1][2])<<endl; }