BZOJ 3083 遥远的国度 树链剖分

3083: 遥远的国度

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Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成 了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有 一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的 话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但 zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数 p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

 

 

 

思路来自hja，劲爆的读入优化来自zhonghaoxi，基本自己没想什么，还Wa了很久。

主要就是树链剖分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 110000
#define lch (now<<1)
#define rch (now<<1^1)
typedef long long qword;
#ifdef unix
#define LL "%d"
#else
#define LL "%I64d"
#endif

  
const int BUF_SIZE = 30;
char buf[BUF_SIZE], *buf_s = buf, *buf_t = buf + 1;
#define PTR_NEXT() 
{ 
        buf_s ++; 
        if (buf_s == buf_t) 
        { 
                buf_s = buf; 
                buf_t = buf + fread(buf, 1, BUF_SIZE, stdin); 
        } 
}

#define readint(_n_) 
{ 
        while (*buf_s != '-' && !isdigit(*buf_s)) 
        PTR_NEXT(); 
        bool register _nega_ = false; 
        if (*buf_s == '-') 
        { 
                _nega_ = true; 
                PTR_NEXT(); 
        } 
        int register _x_ = 0; 
        while (isdigit(*buf_s)) 
        { 
                _x_ = _x_ * 10 + *buf_s - '0'; 
                PTR_NEXT(); 
        } 
        if (_nega_) 
        _x_ = -_x_; 
        (_n_) = (_x_); 
}
int n,m;
int val_t[MAXN];
//segment_tree{{{
struct segt
{
        int l,r,val;
        int tag;
}tree[MAXN*4];
int ptr[MAXN];
void down(int now)
{
        if (tree[now].tag!=INF)
        {
                tree[lch].val=tree[rch].val=tree[lch].tag=tree[rch].tag=tree[now].tag;
                tree[now].tag=INF;
        }
}
void update(int now)
{
        if (tree[now].l==tree[now].r)return ;
        tree[now].val=min(tree[lch].val,tree[rch].val);
}
void build_tree(int now,int l,int r)
{
        tree[now].l=l;
        tree[now].r=r;
        tree[now].tag=INF;
        if (l==r){
                ptr[l]=now;
                tree[now].val=val_t[l];
                return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build_tree(lch,l,mid);
        build_tree(rch,mid+1,r);
        update(now);
}
/*
   void set_val(int pos,int val)
   {
   pos=ptr[pos];
   tree[pos].val=val;
   while (pos)
   {
   update(pos);
   pos>>=1;
   }
   }*/
void set_seg(int now,int l,int r,int val)
{
        down(now);
        if (tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
        {
                tree[now].val=val;
                tree[now].tag=val;
                return ;
        }
        int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
        if (r<=mid)
        {
                set_seg(lch,l,r,val);
                update(now);
                return ;
        }
        if (mid<l)
        {
                set_seg(rch,l,r,val);
                update(now);
                return ;
        }
        set_seg(lch,l,mid,val);
        set_seg(rch,mid+1,r,val);
        update(now);

}
int query_min(int now,int l,int r)
{
        down(now);
        if (tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
        {
                return tree[now].val;
        }
        int mid;
        mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
        if (r<=mid)
        {
                return query_min(lch,l,r);
        }
        if (mid<l)
        {
                return query_min(rch,l,r);
        }
        return min(query_min(lch,l,mid),query_min(rch,mid+1,r));
}
//}}}
struct Edge
{
        int np;
        Edge *next;
}E[MAXN*2],*V[MAXN];
int root,tope=-1;
void addedge(int x,int y)
{
        E[++tope].np=y;
        E[tope].next=V[x];
        V[x]=&E[tope];
}
int dfn[MAXN],l[MAXN],fa[MAXN],inp[MAXN],oup[MAXN];
int depth[MAXN];
int cnt=0;
int siz_s[MAXN],son[MAXN];
int siz_t[MAXN];
int top[MAXN];
int dfs(int now,int dep)
{
        Edge *ne;
        int t;
        siz_s[now]=0;
        siz_t[now]=1;
        depth[now]=dep;
        for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
        {
                if (fa[now]!=ne->np)
                {
                        fa[ne->np]=now;
                        t=dfs(ne->np,dep+1);
                        siz_t[now]+=t;
                        if (t>siz_s[now])
                        {
                                siz_s[now]=t;
                                son[now]=ne->np;
                        }
                }
        }
        return siz_t[now];
}
void dfs2(int now,int tp)
{
        Edge *ne;
        dfn[now]=++cnt;
        inp[now]=cnt;
        l[cnt]=val_t[now];
        top[now]=tp;
        if (son[now])dfs2(son[now],tp);
        for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
        {
                if (fa[now]!=ne->np&&son[now]!=ne->np)
                {
                        dfs2(ne->np,ne->np);
                }
        }
        oup[now]=cnt;
}
int jump[20][MAXN],topj;
void init_lca()
{
        int i,j;
        for (i=1;i<=n;i++)jump[0][i]=fa[i];
        bool flag=true;
        for (i=1;i<20&&flag;i++)
        {
                flag=false;
                topj=i;
                for (j=1;j<=n;j++)
                {
                        jump[i][j]=jump[i-1][jump[i-1][j]];
                        if (jump[i][j]!=root)flag=true;
                }
        }
}
void swim(int &x,int l)
{
        int i=0;
        while (l)
        {
                if (l&1)x=jump[i][x];
                i++;
                l>>=1;
        }
}
int lca(int x,int y)
{
        if (depth[x]<depth[y])
        {
                swim(y,depth[y]-depth[x]);
        }
        if (depth[x]>depth[y])
        {
                swim(x,depth[x]-depth[y]);
        }
        if (x==y)return x;
        for (int i=topj;i>=0;i--)
        {
                if (jump[i][x]!=jump[i][y])
                {
                        x=jump[i][x];
                        y=jump[i][y];
                }
        }
        return fa[x];
}
int id;
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("output2.txt","w",stdout);
        //scanf("%d%d",&n,&m);
        readint(n);
        readint(m);
        int i,j,k,x,y,z;
        int a;
        for (i=1;i<n;i++)
        {
                //scanf("%d%d",&x,&y);
                readint(x);
                readint(y);
                addedge(x,y);
                addedge(y,x);
        }
        root=1;
        fa[root]=root;
        dfs(root,1);
        dfs2(root,root);
        init_lca();
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
                readint(x);
                //scanf("%d",&x);
                val_t[dfn[i]]=x;
        }
        build_tree(1,1,cnt);
        readint(id);
        //scanf("%d",&id);
        int opt,ans;
        //cout<<"a";
        for (i=0;i<m;i++)
        {
                //scanf("%d",&opt);
                readint(opt);
                if (opt==1)
                {
                        //scanf("%d",&id);
                        readint(id);
                }
                if (opt==2)
                {
                        //scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                        readint(x);
                        readint(y);
                        readint(z);
                        while (top[x]!=top[y])
                        {
                                if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
                                set_seg(1,dfn[top[x]],dfn[x],z);
                                x=fa[top[x]];
                        }
                        if (dfn[x]<dfn[y])
                        {
                                set_seg(1,dfn[x],dfn[y],z);
                        }else
                        {
                                set_seg(1,dfn[y],dfn[x],z);
                        }
                }
                if (opt==3)
                {
                        //scanf("%d",&x);
                        readint(x);
                        if (x==id)
                        {
                                ans=query_min(1,1,n);
                                printf("%d
",ans);
                                continue;
                        }
                        if (x==root)
                        {
LABEL2:
                                y=id;
                                /*    for (j=topj;j>=0;j--)
                                    {
                                    if (jump[j][y]!=x)
                                    {
                                    y=jump[j][y];
                                    }
                                    }*/
                                swim(y,depth[y]-depth[x]-1);
                                ans=INF;
                                if (inp[y]!=1)ans=query_min(1,1,inp[y]-1);
                                if (oup[y]!=n)ans=min(ans,query_min(1,oup[y]+1,n));
                                printf("%d
",ans);
                                continue;
                        }
                        if (depth[x]>=depth[id])
                        {
LABEL1:
                                ans=query_min(1,inp[x],oup[x]);
                                printf("%d
",ans);
                                continue;
                        }
                        if (lca(x,id)==x)
                        {
                                /*        ans=INF;
                                        ans=query_min(1,1,inp[x]);
                                        if (oup[x]!=n)ans=min(ans,query_min(1,oup[x]+1,n));
                                        printf("%d
",ans);*/
                                goto LABEL2;
                                continue;
                        }else
                        {
                                goto LABEL1;
                        }
                }
                //            cout<<opt<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
        }


}