leetcode刷题-60第k个队列

题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1,  n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

思路

最开始的想法是列出全排列后，选出第k个，但是时间效率太低无法通过。看了官网解答也没看懂，后来发现可以用找规律的方式来确定。

以示例为例，所有排列可以理解为1+(2,3)的排列，2+(1,3)的排列，3+(1,2)的排列。当k =3时，其一定存在于k//(n-1)!=2//2!=1中（k需要-1，因为索引起始为0），因此其在数组[1,2,3]的索引为1，其值为2，其余数为0，在(2,3)的排列排列中，其存在与0//1！ = 0中（k =2）其值为1，最后在(3)的排列中，由此得到"213".

实现

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        nums = [str(i) for i in range(1,n+1)]
        result = ''
        k = k-1
        def factorial(n):
            sum=1
            for i in range(1,n+1):
                sum*=i
            return sum
        
        while n > 0:
            n -= 1
            num, k = divmod(k, factorial(n))
            result += nums.pop(num)
        return result