• 程序员编程艺术第二十五章：Jon Bentley：90%无法正确实现二分查找

    作者：July
    出处：结构之法算法之道

    引言

        Jon Bentley：90%以上的程序员无法正确无误的写出二分查找代码。也许很多人都早已听说过这句话，但我还是想引用《编程珠玑》上的如下几段文字： 

    “二分查找可以解决（预排序数组的查找）问题：只要数组中包含T（即要查找的值），那么通过不断缩小包含T的范围，最终就可以找到它。一开始，范围覆盖整个数组。将数组的中间项与T进行比较，可以排除一半元素，范围缩小一半。就这样反复比较，反复缩小范围，最终就会在数组中找到T，或者确定原以为T所在的范围实际为空。对于包含N个元素的表，整个查找过程大约要经过log(2)N次比较。 
    多数程序员都觉得只要理解了上面的描述，写出代码就不难了；但事实并非如此。如果你不认同这一点，最好的办法就是放下书本，自己动手写一写。试试吧。 
    我在贝尔实验室和IBM的时候都出过这道考题。那些专业的程序员有几个小时的时间，可以用他们选择的语言把上面的描述写出来；写出高级伪代码也可以。考试结束后，差不多所有程序员都认为自己写出了正确的程序。于是，我们花了半个钟头来看他们编写的代码经过测试用例验证的结果。几次课，一百多人的结果相差无几：90%的程序员写的程序中有bug（我并不认为没有bug的代码就正确）。 
    我很惊讶：在足够的时间内，只有大约10%的专业程序员可以把这个小程序写对。但写不对这个小程序的还不止这些人：高德纳在《计算机程序设计的艺术 第3卷 排序和查找》第6.2.1节的“历史与参考文献”部分指出，虽然早在1946年就有人将二分查找的方法公诸于世，但直到1962年才有人写出没有bug的二分查找程序。 ”——乔恩·本特利，《编程珠玑（第1版）》第35-36页。

        你能正确无误的写出二分查找代码么？不妨一试。

    二分查找代码

         二分查找的原理想必不用多解释了，不过有一点必须提醒读者的是，二分查找是针对的排好序的数组。OK，纸上读来终觉浅，觉知此事要躬行。我先来写一份，下面是我写的一份二分查找的实现（之前去某一家公司面试也曾被叫当场实现二分查找，不过结果可能跟你一样，当时就未能完整无误写出），有任何问题或错误，恳请不吝指正：

    1. //二分查找V0.1实现版  
    2. //copyright@2011 July  
    3. //随时欢迎读者找bug，email：zhoulei0907@yahoo.cn。  
    4.   
    5. //首先要把握下面几个要点：  
    6. //right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;  
    7. //right=n   => while(left <  right) => right=middle;  
    8. //middle的计算不能写在while循环外，否则无法得到更新。  
    9.   
    10. int binary_search(int array[],int n,int value)  
    11. {  
    12.     int left=0;  
    13.     int right=n-1;  
    14.     //如果这里是int right = n 的话，那么下面有两处地方需要修改，以保证一一对应：  
    15.     //1、下面循环的条件则是while(left < right)  
    16.     //2、循环内当array[middle]>value 的时候，right = mid  
    17.   
    18.     while (left<=right)          //循环条件，适时而变  
    19.     {  
    20.         int middle=left + ((right-left)>>1);  //防止溢出，移位也更高效。同时，每次循环都需要更新。  
    21.   
    22.         if (array[middle]>value)  
    23.         {  
    24.             right =middle-1;   //right赋值，适时而变  
    25.         }   
    26.         else if(array[middle]<value)  
    27.         {  
    28.             left=middle+1;  
    29.         }  
    30.         else  
    31.             return middle;    
    32.         //可能会有读者认为刚开始时就要判断相等，但毕竟数组中不相等的情况更多  
    33.         //如果每次循环都判断一下是否相等，将耗费时间  
    34.     }  
    35.     return -1;  
    36. }  
        简单测试下，运行结果如下所示（当然，一次测试正确不代表程序便0 bug了，且测试深度远远不够）：

    测试

        也许你之前已经把二分查找实现过很多次了，但现在不妨再次测试一下。关闭所有网页，窗口，打开记事本，或者编辑器，或者直接在本文评论下，不参考上面我写的或其他任何人的程序，给自己十分钟到N个小时不等的时间，立即编写一个二分查找程序。独立一次性正确写出来后，可以留下代码和邮箱地址，我给你传一份本blog的博文集锦CHM文件 && 十三个经典算法研究带标签+目录的PDF文档（你也可以去我的资源下载处下载：http://download.csdn.net/user/v_july_v）。

        当然，能正确写出来不代表任何什么，不能正确写出来亦不代表什么，仅仅针对Jon Bentley的言论做一个简单的测试而已。下一章，请见第二十六章：基于给定的文档生成倒排索引的编码与实践。谢谢。

    总结

        本文发表后，马上就有很多朋友自己尝试了。根据从朋友们在本文评论下留下的代码，发现出错率最高的在以下这么几个地方：

    1. 注释里已经说得很明白了，可还是会有不少朋友犯此类的错误：
      1. //首先要把握下面几个要点：    
      2. //right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;    
      3. //right=n   => while(left <  right) => right=middle;    
      4. //middle的计算不能写在while循环外，否则无法得到更新。    
    2. 还有一个最最常犯的错误是@土豆：
      middle= (left+right)>>1; 这样的话left与right的值比较大的时候，其和可能溢出。
        各位继续努力。
        updated：各位，可以到此处0积分下载本blog最新博文集锦第6期CHM文件：http://download.csdn.net/detail/v_july_v/4020172。
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    64楼 natulis 2013-04-14 17:14发表 [回复]
    发现个小细节问题，left + ((right-left)>>1)
    位移的优先级比四则运算低，所以不用写这么多括号，我觉得写成left + (right - left >> 1)就行了，博主你看看行不
    63楼 zhaojia1989 2013-03-26 16:00发表 [回复]
    #include <iostream>
    using namespace std;

    int binary_search(int a[], int length, int dst)
    {
    int *p = a;
    while (length != 0)
    {
    if (p[length/2] == dst)
    return length/2;
    if (p[length/2] > dst)
    length /= 2;
    else
    {
    length /= length;
    p += length;
    }
    }
    return -1;
    }

    int main()
    {
    int a[] = {1,2,3,4};
    int rst = binary_search(a, 4, 3);
    cout << rst << endl;
    return 0;
    }
    为什么不考虑操作指针？
    62楼 onehao 2013-02-20 22:12发表 [回复]
    今天来跟着楼主一起学习，谢谢！
    61楼 syzcch 2012-10-16 13:15发表 [回复]
    确实 写出没bug的程序不容易
    60楼 slayerxj 2012-10-12 14:16发表 [回复] [引用] [举报]
    1. int binary_search(int array[], int n, int value)  
    2. {  
    3.     if ((array == NULL) || (n == 0)) {  
    4.         return -1;  
    5.     }  
    6.     if (array[0] == value) {  
    7.         return 0;  
    8.     }  
    9.     if (array[n] == value) {  
    10.         return n;  
    11.     }  
    12.   
    13.     int left = 0;  
    14.     int right = n;  
    15.     int middle = n >> 1;  
    16.     while (right - left != 1) {  
    17.         if (value < array[middle]) {  
    18.             right = middle;  
    19.         } else if (value > array[middle]) {  
    20.             left = middle;  
    21.         } else {  
    22.             return middle;  
    23.         }  
    24.         middle = left + ((right - left) >> 1);  
    25.     }  
    26.   
    27.     return -1;  
    28. }  
    29. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
    30. {  
    31.     int array[] = {2, 4, 7, 11, 23, 57, 89, 46, 90};  
    32.     printf("%d\n", binary_search(array, 9, 2));  
    33.     printf("%d\n", binary_search(array, 9, 90));  
    34.     printf("%d\n", binary_search(array, 9, 57));  
    35.     printf("%d\n", binary_search(array, 9, 23));  
    36.     printf("%d\n", binary_search(array, 9, 26));  
    37.     getchar();  
    38.     return 0;  
    39. }  
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