• 大话数据结构—散列表查找(哈希表)


    一、基本概念

    散列技术:在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的相应关系f。使得每一个关键字key相应一个存储位置f(key)。

    f:散列函数/哈希函数
    採用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中。这块连续存储空间称为散列表或哈希表
    关键字相应的记录存储位置称为散列地址

    散列技术既是一种存储方法,也是一种查找方法。
    散列技术适合求解问题是查找与给定值相等的记录。查找速度快。
    散列技术不适合范围查找,不适合查找相同关键字的记录,不适合获取记录的排序,最值。

    冲突:关键字key1不等于key2。但f(key1)=f(key2)。


    把key1和key2称为散列函数的同义词。

    二、散列函数构造

    两个原则:

    1. 计算简单
    2. 散列地址分布均匀

    1. 直接定址发

    f(key)=a x key+b(a、b为常数)

    简单。均匀,不会冲突,可是事先知道关键字的分布情况,适合查找表小且连续。

    2. 数字分析法

    关键字位数多,比方手机号,可能前几位一样,仅仅是后几位不同,抽取关键字的一部分计算散列存储位置。

    事先知道关键字分布且若干位分布均匀。
    这里写图片描写叙述

    3. 平方取中法

    不知道关键字分布,且位数不是非常大。1234,平方1522756。抽取中间227作为散列地址。

    4. 折叠法

    不知道关键字分布,位数多。
    从左到右切割成位数相等的几部分,这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。

    5. 除留余数法

    散列表长m

    f(key)=key mod p(p<=m)

    p选取不好,产生冲突。
    通常p为<=m(最好接近m)的最小质数或者不包括小于20质因子的合数。

    6. 随机数法

    关键字长度不等。

    f(key)=random(key),random随机函数

    当关键字为字符串,转化为某种数字来对待。比方ASCLL码或者Unicode码等。

    三、散列冲突处理

    1. 开放定址法

    又叫线性探測法:一旦冲突,寻找下一个空的散列地址。

    散列表大。
    这里写图片描写叙述

    优化:二次探測法
    这里写图片描写叙述
    双向寻找,防止后面没空。但前面有空。
    添加平方,不让关键字聚集在某一块区域。

    还有对位移量d随机函数计算。称之为随机探測法。

    2. 再散列函数法

    这里写图片描写叙述
    RHi不同散列函数。随机使用除留、折叠、平方。每次冲突换种散列函数。

    3. 链地址法

    将全部关键字为同义词的记录存储在一个单链表(同义词字表)中。
    散列表中仅仅存储全部同义词字表的头指针。
    {12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34} mod 12
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    缺点:单链表查找遍历耗时。

    4. 公共溢出区法

    冲突关键字存储到溢出表中
    这里写图片描写叙述
    散列计算后,先基本表比較。不等,到溢出表进行顺序查找。

    四、散列表查找

    1. 附加源代码

    #include "stdio.h"    
    #include "stdlib.h"   
    #include "io.h"  
    #include "math.h"  
    #include "time.h"
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    #define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
    
    #define SUCCESS 1
    #define UNSUCCESS 0
    #define HASHSIZE 12 /* 定义散列表长为数组的长度 */
    #define NULLKEY -32768 
    
    typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */ 
    
    typedef struct
    {
       int *elem; /* 数据元素存储基址,动态分配数组 */
       int count; /*  当前数据元素个数 */
    }HashTable;
    
    int m=0; /* 散列表表长,全局变量 */
    
    /* 初始化散列表 */
    Status InitHashTable(HashTable *H)
    {
        int i;
        m=HASHSIZE;
        H->count=m;
        H->elem=(int *)malloc(m*sizeof(int));
        for(i=0;i<m;i++)
            H->elem[i]=NULLKEY; 
        return OK;
    }
    
    /* 散列函数 */
    int Hash(int key)
    {
        return key % m; /* 除留余数法 */
    }
    
    /* 插入关键字进散列表 */
    void InsertHash(HashTable *H,int key)
    {
        int addr = Hash(key); /* 求散列地址 */
        while (H->elem[addr] != NULLKEY) /* 假设不为空,则冲突 */
        {
            addr = (addr+1) % m; /* 开放定址法的线性探測 */
        }
        H->elem[addr] = key; /* 直到有空位后插入关键字 */
    }
    
    /* 散列表查找关键字 */
    Status SearchHash(HashTable H,int key,int *addr)
    {
        *addr = Hash(key);  /* 求散列地址 */
        while(H.elem[*addr] != key) /* 假设不为空,则冲突 */
        {
            *addr = (*addr+1) % m; /* 开放定址法的线性探測 */
            if (H.elem[*addr] == NULLKEY || *addr == Hash(key)) /* 假设循环回到原点 */
                return UNSUCCESS;   /* 则说明关键字不存在 */
        }
        return SUCCESS;
    }
    
    int main()
    {
        int arr[HASHSIZE]={12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34};
        int i,p,key,result;
        HashTable H;
    
        key=39;
    
        InitHashTable(&H);
        for(i=0;i<m;i++)
             InsertHash(&H,arr[i]);
    
        result=SearchHash(H,key,&p);
        if (result)
            printf("查找 %d 的地址为:%d 
    ",key,p);
        else
            printf("查找 %d 失败。

    ",key); for(i=0;i<m;i++) { key=arr[i]; SearchHash(H,key,&p); printf("查找 %d 的地址为:%d ",key,p); } return 0; }

    2. 查找性能

    假设无冲突。O(1)。


    查找平均长度取决于:

    • 散列函数是否均匀
    • 处理冲突的方法
    • 散列表的装填因子
      装填因子=填入表中的记录个数/散列表长度。(表示散列表的装满的程度)
      当填入表中的记录越多,装填因子越大。产生冲突可能性越大。

    通常将散列表的空间设置的比查找集合大,牺牲空间换时间。

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