意甲冠军：
一个“随机图”它被定义为具有以下性质如：
一个入口和一个出口
有向图
对于入口 出度比入度大1
对于出口 入度比出度大1
对于其它点 入度等于出度
现给出一幅有向图 每条边有2个决策——留下、扔掉 分别花费a和b 问 假设用最少的费用改造出“随机图”
思路：
网络流不错的题目 假设做过“混合图欧拉回路”（后文把这个问题成为p）那个zoj的题的话 这道题会有启示
来回顾p的做法 先将无向边任意定向 再利用度来将点划分成二分图 利用无向边建边 利用度连接这些点与源汇 然后做maxflow 满流则有解
“任意定向”启示我们本题也能够对边进行一定的处理 因此我们能够先比較a和b 取当中小的状态 这样得到的一定是费用最小的决策 但不保证是“随机图” 那么此时我们仅仅须要改变决策 在费用最小的情况下达到“随机图” 此时想到了费用流
“利用度构图”启示我们相同讨论 in>out in==out in<out 的三种点（事实上入口和出口能够稍加处理归并到一般点中去） 对于 in>out 的点 我们与S连边 对于 in<out 的点 我们与T连边 容量即为|in-out| 来表示这个点须要修正的度数
尽管我们的图不是二分图 可是层次关系仍然明显
我们将m条输入的边依照a和b的大小关系 分别建边u->v 容量1 费用b-a 表示将边从留下状态改为扔掉状态 反之亦然
那么此时流量就表示通过更改边的策略 能将多少“度”平衡掉 也就是说 假设maxflow满流 则能够构成“随机图”
剩下的就是最小费用 非常明显就是刚才建边的费用之和 最后费用+“随即定向”时的最小花费就是答案
PS：要尽量去理解网络流中“流”的实际意义 想办法构造图
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 110
#define M 2010
#define inf (1<<20)
int casnum, cas, n, m, s, t, S, T, ans, tot, flow, totflow, cost;
int head[N], pre[N], vis[N], dis[N], din[N], dout[N], temp[N];
struct edge {
int u, v, w, c, next;
} ed[N * M];
queue<int> qu;
void init() {
S = 0;
T = n + 1;
ans = 0;
tot = 0;
totflow = 0;
flow = 0;
cost = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(din, 0, sizeof(din));
memset(dout, 0, sizeof(dout));
}
void add(int U, int V, int W, int C) {
ed[tot].u = U;
ed[tot].v = V;
ed[tot].w = W;
ed[tot].c = C;
ed[tot].next = head[U];
head[U] = tot++;
ed[tot].u = V;
ed[tot].v = U;
ed[tot].w = 0;
ed[tot].c = -C;
ed[tot].next = head[V];
head[V] = tot++;
}
int spfa() {
int i, u, v;
while (!qu.empty())
qu.pop();
for (i = 0; i <= T; i++) {
vis[i] = 0;
dis[i] = inf;
pre[i] = -1;
}
qu.push(S);
vis[S] = 1;
dis[S] = 0;
while (!qu.empty()) {
u = qu.front();
qu.pop();
vis[u] = 0;
for (i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
if (!ed[i].w)
continue;
v = ed[i].v;
if (dis[v] > dis[u] + ed[i].c) {
dis[v] = dis[u] + ed[i].c;
pre[v] = i;
if (!vis[v]) {
vis[v] = 1;
qu.push(v);
}
}
}
}
return dis[T] != inf;
}
void mcmf() {
int i, tmp;
while (spfa()) {
tmp = inf;
for (i = pre[T]; ~i; i = pre[ed[i].u]) {
if (tmp > ed[i].w)
tmp = ed[i].w;
}
for (i = pre[T]; ~i; i = pre[ed[i].u]) {
ed[i].w -= tmp;
ed[i ^ 1].w += tmp;
cost += tmp * ed[i].c;
}
flow += tmp;
}
}
struct input {
int u, v, a, b;
} f[M];
int main() {
int i, u, v, a, b;
scanf("%d", &casnum);
for (cas = 1; cas <= casnum; cas++) {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
init();
for (i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b);
f[i].u = u;
f[i].v = v;
f[i].a = a;
f[i].b = b;
if (a < b) { //stay
ans += a;
din[v]++;
dout[u]++;
add(u, v, 1, f[i].b - f[i].a);
} else {
ans += b; //remove
add(v, u, 1, f[i].a - f[i].b);
}
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
temp[i] = dout[i] - din[i];
if (i == s)
temp[i]--;
else if (i == t)
temp[i]++;
if (temp[i] > 0) {
add(S, i, temp[i], 0);
totflow += temp[i];
} else if (temp[i] < 0)
add(i, T, -temp[i], 0);
}
mcmf();
printf("Case %d: ", cas);
if (totflow == flow)
printf("%d
", ans + cost);
else
printf("impossible
");
}
return 0;
}
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