Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
Example 1:
Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"
Example 2:
Input: ")()())" Output: 4 Explanation: The longest valid parentheses substring is"()()"
大概意思就是，提供一个只含'('和')'的字符串S，请在S中找到一个'('和')'配对出现的最长连续子字符串，输出其长度这个最长连续子字符串可以是“(())”这种，也可以是“()()”这种，而且必须是连续的。
这个题的状态相对来说比较好想，状态dp[i]：包含第i个字符的最长连续子串的长度，前提是包含当前这个字符S[i]（因为要保证结果是个连续的字串），所以可以想像到所有'('处的dp值都是0。这样问题就来了
状态转移方程是什么呢？考虑到'('和')'要配对，不妨两个两个的看S的字符。仔细研究所有字符串的情况可以发现，所有符合要求的无非就两种情况：（1）...().... （2）...((...))...两个两个的看S的字符，
（1）（2）中没有包含的连续的两个字符的情况不用考虑，像什么S[i]=='('和S[i-1]==')'之类的，都不用管，没用！
对于情况一，即S[i]==')'和S[i-1]=='('这种直接配对的情况，直接dp[i] = dp[i-2]+2，道理不赘述，注意数组访问不要越界
对于情况二，稍稍复杂一些，这种情况就是大的套小的，我们要查看小套的上界，也就是大套的左边是不是'('，如何访问这个大套的左侧字符呢，认真思考后可以想到dp[i-1]代表包含了S[i-1]的最长连续子串的长度，S[i]
是大套的右边界')'，S[i-1]是小套的右边界')'，则S[i-dp[i-1]]是小套的左边界，（当然这个dp[i-1]等于0也就不用管了没意义的），易知S[i-dp[i-1]-1]是大套的左边界，如果S[i-dp[i-1]-1]='('说明能配对，同时要注意
到dp[i-dp[i-1]-1]可能不等于0，也就是说大套的左侧可能还有符合要求的字串，如果存在的话应该连起来，所以这种情况下dp[i] = dp[i-1]+dp[i-dp[i-1]-2]+2，即小套长度+大套左侧的长度+套左右边界两个字符的长度2；
如果S[i-dp[i-1]-1]=')'说明不能配对，此时不管用了，让dp[i]保持默认值0即可。当然这种情况也要注意数组访问不能越界！
此题还有设置一个变量ans来记录最长的这个长度，因为S中可能断断续续有好几个离散的符合要求的'('和')'配对的字串，需要这个变量ans来不断筛选最优解，操作很简单，每次求出一个dp[i]，就更新一次ans的值，
即：ans = ans > dp[i]?ans:dp[i]
代码如下:
1 int longestValidParentheses(string s) { 2 int ans = 0; 3 int slen = s.length(); 4 if (slen <= 1)return ans; 5 int* dp = new int[slen]; 6 for (int i = 0; i < slen; i++) 7 dp[i] = 0; 8 if (s[0] == '('&&s[1] == ')')dp[1] = 2; 9 ans = dp[1]; 10 for (int i = 2; i < slen; i++){ 11 if (s[i] == ')'){ 12 if (s[i - 1] == '(')dp[i] = dp[i - 2] + 2; 13 else{ 14 if ((i - dp[i - 1] - 1) == 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(')dp[i] = dp[i - 1] + 2; 15 else if ((i - dp[i - 1] - 1) > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(')dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - dp[i - 1] - 2] + 2; 16 } 17 } 18 ans = ans > dp[i] ? ans : dp[i]; 19 } 20 delete[]dp; 21 return ans; 22 }