返回一个整数数组中最大子数组的和

 

要求：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

 

思路分析:

这个问题是一个典型的贪心算法的问题，限制于O(n)的时间复杂度，也就是只能用一次循环，所以一般的动态规划模型不经过优化很难完成。本题最关键的地方就是每次记录部分数组和时如何设置回溯、回溯到什么位置。这个题比较方便的地方在于数组中正负数都得有，也就是说得出的结果最差也得是个正数。好了，我们不妨设置一个用来记录部分数组和的sum值，初值为0，一个用来记录理想结果的max值，初值为数组中第一个元素的值a[0]。每次循环中，sum + a[i]都要和0比较大小，如果小等于0，说明当前这个部分和没有再记录的必要了，即时后面有很大的数能抵消也不是最理想的结果，这时就需要回溯，很简单，直接令sum = 0，从下次循环也就是下个位置重新记录即可；如果大于0，那么令sum = sum + a[i]这个好理解。再每次循环结束前，必须要记录当前的最理想结果，也就是把max和sum中较大的值赋值给max。

 

 

int main(){
    cout << "数字要求:必须有正数和负数同时存在，可以有0" << endl;
    int len = 0;
    cout << "输入数组长度:";
    cin >> len;
    int*a = new int[len];
    cout << "输入" << len << "个数字:";
    for (int i = 0; i < len; ++i)
        cin >> a[i];
    int sum = 0;
    int max = a[0];
    for (int i = 0; i < len; ++i){
        if (sum + a[i] <= 0)sum = 0;
        else sum += a[i];
        max = max>sum ? max : sum;
    }
    cout << "最大子数组的和:"<<max << endl;
    return 0;
}

 

测试截图:

 

总结:

经典的贪心算法题目，主要就是回溯的位置和何时回溯。