八皇后问题
问题
1.8乘8的棋盘上
2.摆放8个皇后
3.任意两个皇后不能同行、同列、同对角线
4.问多少种摆放方法
思路
1.第一个皇后放在第一列
2.第二个皇后放在第二列,判断是否相互攻击,如果攻击依次放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适的
3.继续第三个皇后,还有第一列、第二列、...直到放完了八个皇后,找到一个正确的解
4.当得到一个正确的解时,在栈回退到上一个栈时,就开始回溯,即将第一个皇后,放在第一列的时候的所有正确解,全部得到
5.然后回头继续第一个皇后放到第二列,后面循环执行1,2,3的步骤
代码
package recursion;
public class Queen {
//定义一个max表示一共有多少个皇后
int max=8;
//定义数组array,保存皇后放置的位置结果,比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
int [] array=new int[max];
static int count=0;
//回溯的原因,进入check中都有for(int i=0;i<max;i++)
public static void main(String[] args) {
Queen queue8=new Queen();
queue8.check(0);
System.out.println("共有"+count+"种解法");
}
//编写一个方法,放置n个皇后
//check是每一次进入到check中都有一个for循环
private void check(int n) {
if(n==max) {//都已经放好了
print();
return;
}
//依次放入皇后,并判断是否冲突
for(int i=0;i<max;i++) {
//先把当前这个皇后,放到进行的第一列
array[n]=i;
if(judge(n)) {//不冲突
//接着反复第n+1个皇后
check(n+1);
}else {//冲突
//如果冲突的话,将第n个皇后放在本行的后移的一个位置
}
}
}
//查看当我们放置第n个皇后,就去检查该皇后是否和已经摆放的皇后冲突
private boolean judge(int n) {
for(int i=0;i<n;i++) {
//判断n个皇后是否和n-1个皇后同一列,是否在同一个斜线
if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//将皇后摆放的位置打印出来
private void print() {
count++;
for(int i=0;i<array.length;i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}