Interleaving String -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/interleaving-string/ 
这是一道关于字符串操作的题目，要求是推断一个字符串能不能由两个字符串依照他们自己的顺序，每次挑取两个串中的一个字符来构造出来。
像这样的推断是否能依照某种规则来完毕求是否或者某个量的题目，非常easy会想到用动态规划来实现。
先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能依照规则表示出s3的前i+j个字符。如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，推断是否为真就可以。

接下来就是递推式了。如果知道res[i][j]之前的全部历史信息，我们怎么得到res[i][j]。能够看出，事实上仅仅有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符。还有一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是推断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果能够选取而且相应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真。就说明s3的i+j个字符能够被表示。这两种情况仅仅要有一种成立，就说明res[i][j]为真。是一个或的关系。

所以递推式能够表示成

res[i][j] = res[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)

时间上由于是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n各自是s1和s2的长度。最后就是空间花费。能够看出递推式中仅仅须要用到上一行的信息，所以我们仅仅须要一个一维数组就能够完毕历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环。这样就能够仅仅须要短字符串的长度就可以，所以复杂度是O(min(m,n))。代码例如以下：

public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
    if(s1.length()+s2.length()!=s3.length())
        return false;
    String minWord = s1.length()>s2.length()?s2:s1;
    String maxWord = s1.length()>s2.length()?
s1:s2;
    boolean[] res = new boolean[minWord.length()+1];
    res[0] = true;
    for(int i=0;i<minWord.length();i++)
    {
        res[i+1] = res[i] && minWord.charAt(i)==s3.charAt(i);
    }
    for(int i=0;i<maxWord.length();i++)
    {
        res[0] = res[0] && maxWord.charAt(i)==s3.charAt(i);
        for(int j=0;j<minWord.length();j++)
        {
            res[j+1] = res[j+1]&&maxWord.charAt(i)==s3.charAt(i+j+1) || res[j]&&minWord.charAt(j)==s3.charAt(i+j+1);
        }
    }
    return res[minWord.length()];
}

动态规划事实上还是有套路的，无非就是找到维护量，然后得到递推式。接下来看看历史信息对于空间的需求。尽量优化。会在后面对于动态规划做一个比較通用的总结哈。