详解2进制,10进制,16进制,8进制,36进制

本篇介绍C/C++语言中的进制的概念，主要介绍2进制、10进制、16进制，这三种是编程时必须掌握的也是最经常使用的。另外，介绍8进制和36进制，当中 36进制在实际project项目中会遇到。 （本文选自《C/C++学习指南》。邵发。附录“2进制,10进制,16进制”）

讲2进制、10进制、16进制的视频教程，点击观看

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1.1         引例一

先给出一段代码，请读者如今马上编译执行一遍。观察结果。

#include <stdio.h>
void main()
{
       int a = 'A';
       int b = 65;
       int c = 0x41;
       printf("%d, %d, %d 
", a, b, c);
}

假设你还没有动手编译，那么请马上终止阅读本书，由于本书不是为太懒的人准备的。全部代码和演示样例，请读者务必自己手打一遍，不要拷贝。假设你是拷贝过去的，请马上烧掉本书。谢谢。

你会发现，输出结果为：

是的，变量a,b,c的值全然同样。实际上，这三种初始化（赋值）方法是全然等价的，仅仅是写法不一样而已。

你用哪一种办法都能够。

1.2         引例二

再给出还有一段代码，请马上编译和执行一下：

#include <stdio.h>
void main()
{
       char  a = 65;
       printf("%d,  %02X ,  %c 
",  a,  a,  a);
}

它的执行结果为：

是的，对于同一个整数a。当它作为十进制显示时。显示为65；当作为十六进制显示为，显示为41，当作为字符显示时，显示A。

1.3         引例三

假设上面的样例给你的印象还不够深刻。再尝试一个样例：

#include <stdio.h>
void main()
{
       // 下面变量a和b的值是同样的
       int a = 0x12345678;
       int b = 305419896;
       printf("%d, %d 
", a, b);
 
       // buf的内容为"ABC"
       char buf[4] = { 0x41, 66, 'C' , 0};
       printf("%s 
", buf);
}

结果为：

1.4         整型变量的2进制表示

本节内容对理解本章乃至全书都极为重要。假设你理解了，那么所谓进制问题对你就不再是个问题。

首先，在第三章中已经明白的强调。每一个变量都是具有一个内存地址的。对于char型变量来说。在内存中占了1个字节。对于int型变量来说，在内存中占了4个字节。

为了让你更easy的理解，我们就先从char開始吧。

然后，我们看一下在计算机的内存里。倒底是怎么存储的。我们从最最简单的数開始。比如。定义一个变量 char  a = 13，此变量a占了一个字节的内存。

在内存中，一个字节有8个位(bit)，每个位能够是1或0。

那么a的表示为：

0

0

0

0

1

1

0

1

就是说，在物理内存中，它就是这么存储的。

至于物理上怎样表示1，怎样表示0，读者是不须要关心的。

你能够简单地觉得一个位就相应一个“开关”。1表示打开，0表示关闭。以后，我们就称它的按位表示为 0000 1101 。

所以，char  a = 13 或者char  a = 0x0C ,这两种写法表示的意思是一样的：分配一个变量，相应一个字节。字节的按位物理表示为 0000 1101。

明确了吗？所谓10进制还是16进制是对人类而言的。不是同的说法。

可是对于计算机而言，要存储这个数值。就是要用8个位（相应8个物理开关）。

这是哲学上的“形式和内容”的关系。

反过来，已经知道一个变量a的内存表示为 0000 1101，我们想在控制台上把它的值显示出来。

那么能够按10进制显示。也能够按16进制显示。

对你是小学生水平，那好吧，作为程序猿我仅仅好给按10进制显示给你了。

printf (" %d  ",  a);

假设你有碰巧看过本书，那好吧。我给按16进制显示：

printf(" %02X ", a);

1.5         进制换算

这一节介绍的是数学里的内容。

作者的数学水平不高，在这里仅仅能让你大概地理解一下。

实际上，正如作者一再强调的。编程不须要太高的数学水平，差点儿对数学是没有要求的。

首先。说说从16进制到10进制的换算。我们知道，0x41(十六进制) 和65(十进制)是等价的。那么怎么手工计算呢？以下给出演示样例：（以下不是代码，是在草稿纸的手算方法）

0x41  =  4 * 16  + 1  = 65

0x12345678 = 1 * 16⁷ + 2 * 16⁶  + 3*16⁵ + 4 * 16⁴ + 5 * 16³ + 6 * 16² + 7 *16¹ + 8 = 305419896

能够看出。对于16进制，每个数字上的权重就是 16^n-1  (即16的n-1次方)

然后，说说从2进制到10进制的换算。

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13

或者严格一点：

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 2³ + 2²+ 0 + 1 = 13

能够看出，对于2进制，每个数字上的权重就是2^n-1（即2的n-1次方）

1.6         怎样打印2进制

在printf參数中，使用控制符%d能够按10进制打印。使用%X能够按16进制打印。那么，有没有按2进制打印呢？

非常遗憾，printf不能直接打印二进制。

为了弥补这个遗憾，作者贡献一个按2进制打印的函数。

#include <stdio.h>
 
// 把一个整数转成二进制字符串
// value: 输入整数
// buf: 输出字符串
// num_of_bits: 指定要打印的位数
void to_binary(unsigned int value, char buf[], int num_of_bits)
{
       for(int i=0; i<num_of_bits; i++)
       {
              unsigned int mask = 1 << (num_of_bits -1 - i);
              if ( value & mask)
                    buf[i] = '1';
              else
                    buf[i] = '0';
       }
       buf[num_of_bits] = 0;
}
 
void main()
{
       char buf[33];
       to_binary(135, buf, 8);
       printf("%s 
", buf);
}

1.7         8进制

8进制在project实际中一般不会用到。这个使用方法没有价值。和前面的类似。8进制表示每一个数字的权重是8^n-1（即8的n-1次方）。比如，15(八进制)等于13（十进制）。

在C/C++语言中，八进制的字面常量以0开头。

比如以下的代码。

#include <stdio.h>
void main()
{
       int a = 015; // 以0开头表示八进制
       int b = 0x0D; // 以0x开头表示十六进制
       int c = 13;  // 十进制
 
       printf("%d, %d, %d 
", a, b, c);
}

1.8         36进制

正如序列 0, 1, 2, ..., 9, A, ..., F来表示16进制一样，用序列0, 1, 2, ...,9, A, B, ..., Y, Z来表示36进制。其运算方法也全然是一样的，每个数字的权重是36^n-1(36的n-1次方)。

比如。（下面不是代码。是草稿纸上的手算方法）

2Z = 36 * 2  + 35 = 107

其实，36进制在project实践中是一个非常实用的知识。比方。相同用4个字符来表示数字。使用10进制能够表示0000~9999，使用16进制能够表示0000~FFFF，使用36进制能够表示0000~ZZZZ。

能够，使用36进制的表示能力最强。