LeetCode: Unique Binary Search Trees [095]

【题目】

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

【题意】

    给定一个数字n, 问用1,2,3,4,5...n这n个值，能构造多少棵合法的二叉搜索树

【思路】

    对于给定[1,n]区间，先确定全部可能的根。如果根为k, 则该二叉树左子树的取值区间为[1, k-1]和右子树的取值区间[k+1, n]。
    而二叉搜索搜索树的随意一个节点的左右子树也是二叉搜索树，因此我们须要确定[1,k-1]和[k+1, n]上构造的二叉搜索树的数目, 比方分别为left[k], right[k]。

则以k的根的二叉搜索树的数目即为，left[k]*right[k]
    
    本题用递归来解决。

【代码】

class Solution {
public:
    
    int binaryTreeNums(int start, int end){
        //[start, end]区间上构造二叉树的数目
        if(start>=end)return 1;     //start<end表示空子树， start==end表示叶子节点
        
        int treeNums=0;
        
        for(int root=start; root<=end; root++){
            int leftCount = binaryTreeNums(start, root-1);  //计算左子树的数目
            int rightCount = binaryTreeNums(root+1, end);   //计算右子树的数目
            treeNums+= leftCount*rightCount;
        }
        
        return treeNums;
    }

    int numTrees(int n) {
        if(n==0)return 0;
        return binaryTreeNums(1, n);
    }
};