leetcode第一刷_Sqrt(x)

这道题乍看下来很easy，实际上要注意的问题许多。

注意看给出来的函数的接口，返回的是int值，也就是计算结果是个近似值。如何求呢？难道是从2開始往上算？直到某个值正好接近x?当然不行，肯定超时了。再细致想一下，对了，有二分法，从最大的開始，每次计算一下平方，假设结果比x大，那么缩短上界，否则提高下界。

思想非常正确，以下的问题是最大的那个值是多少？你会毫不犹豫的说出是x啊，x的平方根肯定比x小吧。好，那假设x是INT_MAX呢，你想用什么类型来存储这个平方的结果？并且这样每次减半，也得好一会儿才干收敛，毕竟INT_MAX太大了。再细致想一下，事实上最大值并非x啊，而应该是x的平方根，对吧，由于我们求的就是平方根啊。

剩下还有两个问题，第一个，如何判定这个值和x够近了呢？看看它的平方跟x之间的差小于某个阈值？相信这个阈值不应该是个定值，而是变化的，毕竟假设本来数小的话，小的差值也说明区别非常大。那么有没有更简洁一些的方法？当然有，由于返回的是int嘛，仅仅要算一下a的平方比x小，而（a+1)的平方比x大就能够了嘛，并且求(a+1)的平方时能够直接用a的平方的结果。那么好，第二个问题，用什么类型来存储a和(a+1)的平方呢？用int？肯定溢出啦，由于a的最大值是sqrt(INT_MAX)，(a+1)的平方肯定溢出int了，应该用long long啊亲。

代码还是非常easy的：

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        if(x == 1)
            return 1;
        int MAX = 46340;
        int middle, start = 0, end = x;
        while(start<=end){
            middle = min(MAX, start+(end-start)/2);
            long long tp1 = middle*middle;
            long long tp2 = tp1+2*middle+1;
            if(tp1<=x&&tp2>x)
                return middle;
            if(tp1>x)
                end = middle-1;
            else
                start = middle+1;
        }
        return 0;
    }
};