• 求二维数组子数组中和最大的和


    这次的课堂练习是在上次求数组最大子数组和的基础上的延伸--求二维数组最大子数组和

    我们的解题思路大致是这样的. 最简单的思路是想到的就是通过四层循环实现最大子数组和的查找,但这样的复杂度是比较大的。

    起先我们只知道利用枚举法求二维数组的值,忽略了时间复杂度的要求。怎样能够快捷的找到二维的最大子数组呢?动态规划是一个简便的算法。

    补充知识:

    动态规划是为了使获取的决策序列在某种条件下达到最优。是一种将多阶段决策过程转化为一系列单个问题,然后逐个求解的程序设计方法。

    于是我们两个采用了动态规划,这个想法的的思路是利用三层循环,就可以大大减小时间复杂度。

    a) 首先求出p[i][j],表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的的连续子数组的和;

    部分代码如下:

    int getMaxSub(int **a,int n,int m){  if(m==0||n==0)//对于边界   return 0; int **p=new int*[n];
     int i,j;
     for(i=0;i<n;i++){
      p[i]=new int[m];
      for(j=0;j<m;j++){
       if(i==0){
        if(j==0)
         p[i][j]=a[i][j];
        else
         p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j];
       }
       else{
        if(j==0)
         p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];
        else
         p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j];
       }
      }
     }

    b、计算B(a,c,i) 从第a行到第c行并且第i列竖条元素的和。计算二维数组最大子数组的和,时间复杂度为O(N*M*M)

    B(a,c,i)=p[c][i]-p[c][i-1]-p[a-1][i]+p[a-1][i-1],即起点是第a行,终点是第c行,然后转换为一维连续子数组的和。

    该部分代码如下:

    int temp;
    int max;
    int ans=-0xfffff;
     
        if(m==1){
      for(i=0;i<n;i++){
       for(j=i;j<n;j++){
        if(i==0){
         temp=p[j][m-1];
        }else{
         temp=p[j][m-1]-p[i-1][m-1];
        }
        if(ans<temp)
         ans=temp;
       }
      }
     }else{
      for(i=0;i<n;i++){
       for(j=i;j<n;j++){
       if(i==0){
         temp=p[j][m-1]-p[j][m-2];
        }else{
         temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]-p[i-1][m-1]+p[i-1][m-2];
        }
      for(int k=m-2;k>=0;k--){
         if(temp<0)
          temp=0;
         if(i==0){
          if(k==0)
           temp+=p[j][k];
          else
           temp+=p[j][k]-p[j][k-1];
         }else
         {
          if(k==0)
           temp+=p[j][k]-p[i-1][k];
          else
           temp+=p[j][k]-p[j][k-1]-p[i-1][k]+p[i-1][k-1];
         }
         
         if(ans<temp)
          ans=temp;
        }
        
       }
      }
     }
     
     return ans;
    }

    c.主函数

    int main(void){
     int n,m;
     printf("请输入二维数组的长度和宽度:
    ");
     scanf("%d %d",&n,&m);
     int i,j;
     int **a=new int*[n];
     printf("请输入%d*%d个二维数组元素:
    ",n,m);
     for(i=0;i<n;i++){
      a[i]=new int[m];
      for(j=0;j<m;j++){
       scanf("%d",&a[i][j]);
      }
     }
     int ans=getMaxSub(a,n,m);
     printf("二维数组的最大子数组之和是:%d
    ",ans);
     return 0;
    }

    结果展示:

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