这次的课堂练习是在上次求数组最大子数组和的基础上的延伸--求二维数组最大子数组和
我们的解题思路大致是这样的. 最简单的思路是想到的就是通过四层循环实现最大子数组和的查找,但这样的复杂度是比较大的。
起先我们只知道利用枚举法求二维数组的值,忽略了时间复杂度的要求。怎样能够快捷的找到二维的最大子数组呢?动态规划是一个简便的算法。
补充知识:
动态规划是为了使获取的决策序列在某种条件下达到最优。是一种将多阶段决策过程转化为一系列单个问题,然后逐个求解的程序设计方法。
于是我们两个采用了动态规划,这个想法的的思路是利用三层循环,就可以大大减小时间复杂度。
a) 首先求出p[i][j],表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的的连续子数组的和;
部分代码如下:
int getMaxSub(int **a,int n,int m){ if(m==0||n==0)//对于边界 return 0; int **p=new int*[n]; int i,j; for(i=0;i<n;i++){ p[i]=new int[m]; for(j=0;j<m;j++){ if(i==0){ if(j==0) p[i][j]=a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j]; } else{ if(j==0) p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j]; } } }
b、计算B(a,c,i) 从第a行到第c行并且第i列竖条元素的和。计算二维数组最大子数组的和,时间复杂度为O(N*M*M)
B(a,c,i)=p[c][i]-p[c][i-1]-p[a-1][i]+p[a-1][i-1],即起点是第a行,终点是第c行,然后转换为一维连续子数组的和。
该部分代码如下:
int temp; int max; int ans=-0xfffff; if(m==1){ for(i=0;i<n;i++){ for(j=i;j<n;j++){ if(i==0){ temp=p[j][m-1]; }else{ temp=p[j][m-1]-p[i-1][m-1]; } if(ans<temp) ans=temp; } } }else{ for(i=0;i<n;i++){ for(j=i;j<n;j++){ if(i==0){ temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]; }else{ temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]-p[i-1][m-1]+p[i-1][m-2]; } for(int k=m-2;k>=0;k--){ if(temp<0) temp=0; if(i==0){ if(k==0) temp+=p[j][k]; else temp+=p[j][k]-p[j][k-1]; }else { if(k==0) temp+=p[j][k]-p[i-1][k]; else temp+=p[j][k]-p[j][k-1]-p[i-1][k]+p[i-1][k-1]; } if(ans<temp) ans=temp; } } } } return ans; }
c.主函数
int main(void){ int n,m; printf("请输入二维数组的长度和宽度: "); scanf("%d %d",&n,&m); int i,j; int **a=new int*[n]; printf("请输入%d*%d个二维数组元素: ",n,m); for(i=0;i<n;i++){ a[i]=new int[m]; for(j=0;j<m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } int ans=getMaxSub(a,n,m); printf("二维数组的最大子数组之和是:%d ",ans); return 0; }
结果展示: