数据结构之线性表之顺序存储结构(3)

1 前言

    经过前两张的理论基础，我相信大家都能简单的明白了数据结构和算法一些常用的概念了，从今天开始我们开始学习数据结构中线性表，一起叩响数据结构的大门。

2 详述

    线性表（List）:零个或者多个数据元素的有限序列。

    如果用数学语言来进行定义：

（声明：由于下标不是很好弄出来，所以只能表示下面这种方式了，请见谅！）

若线性表记作(a1,...ai-1,ai,ai+1,...,an)，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,...,n-1时，ai有且仅有一个直接后期，当i=2,3,...,n时，ai有且仅有一个直接前驱。如下如所示：

线性表的个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0时，成为空表。

在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干数据项组成。

2.1线性表的抽象数据类型

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1. ADT 线性表（List）  
2. Data  
3.     线性表的数据元素集合为(a1,...ai-1,ai,ai+1,...,an)，每个元素的类型均为DataType。其中，除了第一个元素a1外，每一个元素都有且只有一个直接前驱，除了最后一个an外，每一个元素都只有只有一个直接后继。数据元素之间的关系是一对一的。  
4. Operation  
5.     InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表L。  
6.     ListEmpty(L)：若线性表为空，返回true，否则返回false。  
7.     ClearList(*L)：将线性表清空。  
8.     GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置元素返回给e。  
9.     LocateElem(L,e)：在线性表中查找给值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。  
10.     ListInsert(*L,i,e)：在线性表中的第i个位置插入新元素e。  
11.     ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。  
12.     ListLength(L)：返回线性表L的元素个数。  
13. endADT  

    下面我们看一个例子，将线性表A和B合并，即：A=AUB。说白了，就是把存在集合B中但不存在A中的数据元素插入到A中。我们假设La表示集合A，Lb表示集合B，则实现的代码如下：

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1. ADT 线性表（List）  
2. Data  
3.     线性表的数据元素集合为(a1,...ai-1,ai,ai+1,...,an)，每个元素的类型均为DataType。其中，除了第一个元素a1外，每一个元素都有且只有一个直接前驱，除了最后一个an外，每一个元素都只有只有一个直接后继。数据元素之间的关系是一对一的。  
4. Operation  
5.     InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表L。  
6.     ListEmpty(L)：若线性表为空，返回true，否则返回false。  
7.     ClearList(*L)：将线性表清空。  
8.     GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置元素返回给e。  
9.     LocateElem(L,e)：在线性表中查找给值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。  
10.     ListInsert(*L,i,e)：在线性表中的第i个位置插入新元素e。  
11.     ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。  
12.     ListLength(L)：返回线性表L的元素个数。  
13. endADT  

2.2 线性表的顺序存储结构

    线性表的顺序存储结构，指的是用用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

    线性表的顺序存储的结构代码：

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1. #define MAXSIZE 20     /*存储空间初始化分配量*/  
2. typedef int ElemType;    /*ElemType 类根据实际情况而定，这里假设为int*/  
3. typedef struct  
4. {  
5.     ElemType data[MAXSIZE];  /*数组存储数据元素，最大值为MAXSIZE*/  
6.     int length;                              /*线性表当前长度*/  
7. }SqList;  

三个属性：

·存储空间其实位置：数组data，他的存储位置就是空间的存储位置。

·线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize。

·线性表的当前长度：length。

2.2.1 数据长度和线性表长度区别

    数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量是一般不变的。

线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

在任意时刻，线性表的长度应该小于数组的长度。

2.2.2 地址计算方法

    线性表从1开始计数，可是C语言中数组确实从0开始，于是线性表的第i个元素存储在数组下标为i-1的位置，即数据元素的序号和存放它数组下标之间存在对应关系，如图：

    存储器中每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。

    假设每个元素占用的是c个存储单元，那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素的存储位置满足下列关系（LOC表示获得存储位置的函数）。

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1. LOC(ai+1) = LOC(ai)+c  

所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：

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1. LOC(ai) = LOC(a1)+(i-1)*c  

可以借助如下图来理解：

所以对于存入或者取出数据，计算时间都是系统的，是一个常数，时间复杂度为O(1)。

2.3 顺序存储结构的插入和删除

2.3.1 获得元素操作

    实现GetElem操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回，代码如下：

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1. #define OK 1  
2. #define ERROR 0  
3. #define TRUE 1  
4. #define FALSE 0  
5. typedef int Status;  
6. /*Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等*/  
7. /*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/  
8. /*操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值*/  
9. Status GetElem(SqList L,int i,ElemType* e)  
10. {  
11.     if(L.length == 0||i<1||i>L.length)  
12.          return ERROR;  
13.     *e = L.data(i - 1);  
14.     return OK;  
15. }  

2.3.2 插入操作

思路：

·如果插入位置不合理，抛出异常；

·如果线性表长度大于等于数组长度，抛出异常或者动态增加容量；

·从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将他们都向后移动一个位置；

·将要插入元素填入位置i处；

·表长加1。

这里我们实现ListInsert(*L,i,e)，代码实现：

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1. /*初始条件：顺序线性表L已经存在，1<=i<=ListLength(L)*/  
2. /*操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1*/  
3. Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){  
4.     int k;  
5.     if(L->length == MAXSIZE)  /*顺序线性表已经满*/  
6.         return ERROR;  
7.     if(i<1||i>L->length+1)  /*当i不在范围内时*/  
8.         return ERROR;  
9.     if(i<=L->length)  
10.     {  
11.         for(k = L->length-1;k>=i-1;k-- /*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/)  
12.             L->data[k+1] = L->data[k];  
13.     }  
14.     L->data[i-1] = e;  /*将新元素插入*/  
15.     L->length++;  
16.     return OK;     
17. }  

2.3.3 删除操作

思路：

·如果删除位置不合理，抛出异常；

·取出删除元素；

·从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将他们都向前移动一个位置；

·表长减1。

代码如下：

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1. /*初始条件：顺序线性表L已经存在，i<=i<=ListLength(L)*/  
2. /*操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1*/  
3. Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){  
4.     int k;  
5.     if(L -> length == 0)   /*线性表为空*/  
6.         return ERROR;  
7.     if(i<1 || i>L->length)    /*删除位置不正确*/  
8.         return ERROR;  
9.     *e = L->data[i-1];  
10.     if(i<L->length)  
11.     {  
12.         for(k = i;k<L->length;k++)  /*将删除位置后继元素前移*/  
13.             L->data[k-1] = L->data[k];  
14.     }  
15.     L->length--;  
16.     return OK;  
17. }  

时间复杂度为O(n)。

2.4 线性表顺序存储结构的优缺点

3 结语

    以上是所有内容，希望对大家有所帮助。