高等数学1

关于反对幂三指

• 指的是哪个留下来

在隐函数中求导数({{dy}over{dy}})

• 不是众生平等，而是将y看成是x的方程

对隐函数求微分

• 众生平等，加法两侧都看成一个单元，对自己的函数，求微分，遇到复合也一样

• 微分公式为({{partial{y}}over{partial{x}}}dy)

• 微分的近似

  [dy approx f^{'}(x_0)Delta{x} ]
  [dy = f(x + x_0) - f(x_0) ]
  [f(x + x_0) approx f(x_0) + f^{'}(x_0)Delta{x} ]
  [f(x) approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) ]

  • 以此类推

    [f(x) approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + {f^{''}(x_0)(x - x_0)^{2}over{2!}} + cdots + {f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^{n}over{n!}} ]

    • 上式已经非常接近泰勒公式了，添加上一个拉格朗日余项即可

      [f(x) approx f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + {f^{''}(x_0)(x - x_0)^{2}over{2!}} + cdots + {f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^{n}over{n!}} + R_n(x) ]
      • 当(x_0 = 0)的时候就是麦克劳林公式

  • 无法估计可能用到的等式

    • (tanx approx x)
    • (sinx approx x)
    • ({(1 + x)}^{alpha} approx 1 + alpha{x})
    • (e^x approx 1 + x)
    • (ln(1 + x) approx x)

洛必达公式

• 洛必达是关于求极限的方法
• (0over0)或者(inftyoverinfty)