括号匹配（二）

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=15

思路：动态规划

使用二维数组dp保存中间结果，其中dp[i][j]保存的是使得括号子序列s[i]s[i+1]...s[j]正确需补全的最少括号数（以下称之为N(i,j)）。

对于子序列长度为1的情况，即(,),[,]四种情况，显然有N=1. 即dp[i][i]=1. 

对于子序列长度为n的情况（s[i]s[i+1]...s[j], j-i+1=n），N(i,j)为集合S中的最小值。

集合S的构造过程：

0) 将S置为空集

1) 若(s[i]='['且s[j]=']')或(s[i]='('且s[j]=')')，则将N(i+1,j-1)加入S中. 

特殊地，当i+1=j时（即s[i]s[j]为"[]"或"()"时），有i+1>j-1且(i+1)-(j-1)=1，因此在预处理时需赋值dp[i][i-1]=0. 

2) 将N(i,k)+N(k,j)加入S中（其中i≤k≤j），即将s[i]...s[j]分割为2个子串，将两个子串的N相加即为s[i]...s[j]可能取到的一个N值.

S的计算使用了长度为1,2...n-1的所有s[i]...s[j]的子序列N值。

随着n的增长，dp中的值也被迭代更新，当子序列成长到整个s时，输出dp[1][s.length]即为s的最小N值.

参考代码（来源：http://hi.baidu.com/3bian/blog/item/56adfa3f17024ef4828b13d8.html）：

#include <iostream>
#include <string>
#include <climits>

using namespace std;
const int MAX=100;
int dp[MAX][MAX];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while (n--){
        string s;
        cin>>s;
        int n=s.length();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i-1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int k=1;k<=n-1;k++) // k = 区间长度
        {
            for(int i=1;i<=n-k;i++) // i = 区间左界（包含）
            {
                int j=i+k; // j = 区间右界（不包含）
                dp[i][j]=INT_MAX;
                if(s[i-1]=='(' && s[j-1]==')' || s[i-1]=='['&& s[j-1]==']')
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                for(int p=i;p<j;p++)
                {
                    if(dp[i][p]+dp[p+1][j]<dp[i][j]) dp[i][j]=dp[i][p]+dp[p+1][j];
                }

            }
        }
        cout<<dp[1][s.length()]<<endl;
    }
    return 0;
}