不止数据结构——快速排序（Java）

 

快速排序

  众所周知，快速排序是一个非常常用并且效率很高的排序算法，也是面试中经常问到的算法。本文介绍了快速排序的详细过程，内容比较紧凑，同时也很直观，相信看过之后会有收获。

算法思想

  在数组内部进行排序，每次确定一个数的位置。以递增次序为例，每次移动一个数，使得它前面的数都比他小，后面的数都比它大（为了方便理解，假设数组没有相等的元素），而前半部分和后半部分内部的次序是不确定的。该过程如图所示：

  将x移动后要保证B部分都比x小，C部分都比x大，这样就确定了x最后的位置。要完成整个数组的排序只要将B部分和C部分做同样的操作。

  一直进行下去，直到某一次B部分和C部分都只有一个元素为止，这样就完成了整个数组的排序。这是一个典型的分治思想，将整个数组的排序分解成部分排序的子问题，每次只需要找到一个元素的确定位置，再将其他的部分做同样的操作。

  那么算法的重点实际上是如何确定x的位置，使得B部分都小于x，C部分都大于x。实现的方法如下所示。

每次将待排序数组的第一个元素设定为基准元素x。
1. 初始化两个指针i和j，i指向第二个元素，j指向最后一个元素。i遍历过的数最后都比x小，j遍历过的数最后都比x大
2. i向右移动直到找到一个大于x的数
3. j向左移动直到找到一个小于x的数
4. 交换i和j所指元素的位置（这样就保证了i遍历过的都比x小，j遍历过的都比x大）
重复2，3，4步，直到j<i，跳出循环。
循环结束之后将x元素和j指向的元素交换位置，这样就确定了x的位置。
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1. 初始化指针。

2. i向右移动找到一个大于x的数。
3. j向左移动找到一个小于x的数。

4. 交换i和j指向元素的位置。交换过后的状态就还是i经过的元素都比x小，j经过的元素都比x大。

5. 重复2，3，4步骤，直到i<j，这是后必定会停下来，因为j一旦在i的左边，j指向的元素肯定小于x，符合j停止的条件，i同理。

6. 交换j指向元素和x的位置，这样就保证了x左边的元素都比x小，x右边的元素都比j大。

  至此，就确定了一个元素的位置。我们这里忽略掉了数组内有重复元素的情况，在编写代码时还有很多的边界情况需要考虑。

Java实现

  这里的实现只放出了找到x位置并返回的代码，这也是快速排序最关键的部分，有了这部分代码，实现完整的排序就很简单了。这里考虑了众多边界情况，请仔细看注释。该部分建议大家可以背下来，这部分代码可以适用于很多编程题。

// 该方法用于找到x的位置并返回
// low，high参数表示要操作的区域（直接在待排序数组内部操作）；nums参数就是整个待排序数组。
// 返回值是x的下标，方法执行之后[low,x)部分都比x小，(x,high]部分都比x大。
public static int partion(int low, int high, int[] nums) {
    // 如果low不比high小，则该部分不需要排序
    if (low >= high) return -1;
    // if (low > high) return -1;
    // if (low == high) return low;
    int pivot = nums[low]; // 记录x的值，这里用pivot变量表示
    int i = low; // 因为下面的循环体内是以++i开始的，所以这里i=low而不是i=low+1
    int j = high + 1; // 同理，j=high+1而不是high
    while (true) {
        // i不超过上界的前提下一直往右移动，直到找到一个数大于或者等于x，这里表示等于的情况也要交换位置。
        while (++i < high && nums[i] < pivot);
        // 与i同理
        while (--j > low && nums[j] > pivot);
        /*
        有两种情况会出现i==j,第一种是所有的元素都小于x，这样i会移动到最后，j一开始便跳出循环，这时已经可以确定x的位置就在最右边了。另一种情况是当i和j相遇在一个等于x的元素位置时，这时也确定了x的位置。所以这里设定当i>=j时就确定了x的位置应该在j处。这样的话实际上是保证了x左边的元素小于等于x，右边的大于等于x。
        */
        if (i >= j) break;
        // ij还没有相遇时交换ij所指元素的位置
       	int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
    // 确定了x的位置为j后交换元素位置
    nums[low] = nums[j];
    nums[j] = pivot;
    // 将x的位置返回
    return j;
}
复制代码

完整代码

public static int partion(int low, int high, int[] nums) {
    if (low >= high) return -1;
    int i = low;
    int j = high + 1;
    int pivot = nums[low];
    while (true) {
        while(++i < high && nums[i] < pivot);
        while(--j > low && nums[j] > pivot);
        if (j <= i) break;
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
    nums[low] = nums[j];
    nums[j] = pivot;
    return j;
}
// 实际的排序方法
public static void sort(int low, int high, int[] nums) {
    int index = partion(low, high, nums);
    if (index == -1) return;
    sort(low, index - 1, nums);
    sort(index + 1, high, nums);
}