poj 3274 Gold Balanced Lineup（HASH）

大致题意：Farmer John有N头牛，N最多是10^5 ，每头牛最多有30种特征，一头牛所具有的特征可以用一个数来表示，将这个数化成2进制，第i位上权为1，说明它具有第i种特征，如果有一个区间（牛编号连续），使得这个区间的牛的每种特征之和相等，则这个区间为平衡区间。现在告诉你牛的个数n，特征个数k和每头牛的特征值，让你求最大的平衡区间。

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样例：

Sample Input

7 3
7
6
7
2
1
4
2

Sample Output

4

选择的牛是第3头到第6头

思路：不妨先统计出前i头牛所有的特征值，则第i头牛到第j头牛的特征值就很容易求了。

num[i][k]代表前i头牛共有num[i][k]个牛具有第k个特征，如果区间[i,j]满足平衡区间，那么有：

num[j][0]-num[i][0]=num[j][1]-num[j][1]=...=num[j][k-1]-num[i][k-1]

想到这里，这个题目应该就是检索了，但是N是10^5，枚举区间时间复杂度是O(k*n^2),10^10量级在2S内是跑不完的，只能优化，尽量缩小检索区间，这里方法有很多，可以根据num基数排序，也可以用HASH。我觉得HASH比较好想：

上方推导的关系式不是很易于检索，也不好确定键值，于是我们对上面的等式稍稍变形：

num[j][0]-num[i][0]=num[j][1]-num[j][1]，我们可以得到num[j][0]-num[j][1]=num[i][0]-num[i][1]，那么:

num[j][0]-num[j][1]=num[i][0]-num[i][1],num[j][0]-num[j][2]=num[i][0]-num[i][2]...num[j][0]-num[j][k-1]=num[i][0]-num[i][k-1]

这样我们可以预处理每一个num序列，设sub[i][j]=num[i][0]-num[j]，则问题就转化为求最大的区间[i,j]，使得sub[i]和sub[j]这两个数组的第1~k-1个元素相等。

直接寻找的时间复杂度仍是O(k*n^2)，但我们比较容易对sub数组进行HASH。HASH的方法是将sub[i]十进制转化，超出数组范围就取余，链表存储具有相同键值的元素，然后对N个数据直接在相应的链表中查询，更新最大值即可。假设每组链中的元素远小于N，并且忽略k（k比较小），那么我们就能够在小于O(n^2)的时间内检索出结果。

还算是比较简单的数据结构题吧。

这题有USACO官方题解和数据，数据链接:

http://ace.delos.com/TESTDATA/MAR07_4.htm

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int MAXNUM=100003;
struct stru{
    int num[31],dx;
    stru *next;
};
stru str[MAXNUM+5];
int num[MAXNUM][31],n,k;
bool is(int n1[],int n2[]){
    for(int i=0;i<k-1;i++){
        if(n1[i]!=n2[i+1])return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        if(k==1){printf("%d\n",n);continue;}　　//不知道有没有k=1的数据，也不确信算法是否能够解决k=1时的最长区间，不过答案显而易见，索性直接输出
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(str,0,sizeof(str));
        for(i=1;i<=n;i++){
             int temp;
             scanf("%d",&temp);
             for(j=0;j<k;j++){
                 num[i][j]=num[i-1][j]+temp%2;
                 temp>>=1;
             }
         }
         for(i=0;i<=n;i++){　　//这里不要忘了把第一组全0序列也加进去
             for(j=1;j<k;j++)num[i][j]-=num[i][0];
             int temp=0;
             for(j=1;j<k;j++){　　//HASH
                temp=(temp+num[i][j]);
                temp%=MAXNUM;
                if(j!=k-1)temp*=10;
             }
             temp=(temp%MAXNUM+MAXNUM)%MAXNUM;
             num[i][0]=temp;
             stru *s=new stru;
             s->next=NULL;s->dx=i;　　//一定要将s->next设成空，很多题因此RE过很多次
             for(j=1;j<k;j++)s->num[j-1]=num[i][j];
             s->next=str[temp].next;
             str[temp].next=s;
         }
         int ans=-(int)1e10;
         for(i=1;i<=n;i++){　　//寻找最大区间
             stru *temp=&str[num[i][0]];
             while(temp->next!=NULL){
                 if(is(temp->next->num,num[i])){
                     ans=ans>i-temp->next->dx?ans:i-temp->next->dx;
                 }
                 temp=temp->next;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}