Matlab学习笔记（三）

二、MATLAB基础知识

（四）数组

• MATLAB总是把数组看作存储和运算的基本单位，标量数据也被看作是（1×1）的数组
• 一维数组的创建
  • 创建一维数组的几种方法：（e_two_14.m）
    • 直接输入法：直接通过空格、逗号和分号来分隔数组元素。
    • 步长生成方法：x=a:inc:b，a和b为一维向量数组的起始数值和终止数值，inc为数组的间隔步长；如果a和b为整数时，省略inc可以生成间隔为1的数列。根据a和b的大小不同，inc可以采用正数、负数。
    • 等间距线形生成方法：x=linspace(a,b,n)，采用函数在a和b之间的区间内得到n个线形采样数据点。
    • 等间距对数生成方法：x=logspace(a,b,n)，在设定采样点总个数n的情况下，采用常用对数计算得到n个采样点数据值。
  • 数组内容的访问：（e_two_15.m）
    • 对单个元素：通过选择元素的索引（访问索引必须是正整数）
    • 对数组内的一块数据：通过冒号方式
    • 对部分数值：通过构造访问序列或通过构造向量列表来加以访问
  • （一维数组）如果元素之间通过“；”分隔元素，生成列向量。列向量和行向量之间可以通过转置操作 ’ 来进行相互之间的转化。（注意：如果一维数组的元素是复数，经转置操作后，得到的是复数的共轭转置结果，而采用点-共轭转置操作时得到的是转置数组，不进行共轭操作）
  • 一维数组的方向（e_two_16.m）
• 多维数组的创建
  • 创建二维数组的几种方法：（e_two_17.m）
    • 直接输入法：不同行之间的数据用分号进行分割，同一行的元素用都逗号或空格进行分隔
    • 通过Array Editor来输入多维数组：工作空间出现矩阵编辑器表格，可以直接输入矩阵的数据
    • 对于大规模的数据，可以通过数据表格方式来输入：单击选择工作空间的Import Data图标，选中已经编写好的矩阵数据文件后，导入到工作空间中
    • 通过MATLAB所提供的其他函数来生成二维数组
  • 要严格保证所生成矩阵的行和列的数目相同；在直接生成矩阵的过程中，可以通过按回车键来保证矩阵生成另一行元素（不用打分号）
  •  多维数组（n维数组），三维数组（行、列、页）
  • 三维数组的创建方法：（e_two_18.m）
    • 直接创建方法：使用内置函数来创建三维数组，如zeros、ones、rand、randn等
    • 直接索引的方法
    • 使用内置函数reshape和repmat将二维数组转换为三维数组
    • 使用cat函数将低维数组转化为高维数组
• 数组的运算
  • 数组和标量之间的运算：标量和数组的元素之间直接进行数学运算
  • 数组和数组之间的余运算：乘除和乘方运算，若采用点方式计算，表明是数组的元素之间的运算；若直接进行乘除乘方运算，则是向量或矩阵之间的运算。
  • 二维数组的运算（e_two_19.m）
  • 对于矩阵的加减运算及其他点运算，都是针对矩阵的元素进行的；对于乘、除、乘方运算则通过矩阵计算进行。
• 常用的标准数组
  • 常用到的标准数组：全0数组、全1数组、单位矩阵、随机矩阵、对角矩阵及元素为指定常数的数组等。
  • 表2-16    标准数组生成函数（e_two_20.m）

函数	说明	用法	备注
eye	生成单位矩阵	y=eye(n) y=eye(m,n) y=eye(size(A)) eye(m,n,classname) eye([m,n],classname)	适用于生成二维矩阵
ones	生成全1数组	y=ones(n) y=ones(m,n) y=ones([m,n]) y=ones(m,n,p...) y=ones([m,n,p,...]) y=ones(size(A)) y=ones(m,n, ... ,classname) y=ones([m,n,...],classname)	classname用于指定生成数组的 数据类型，可以选择MATLAB中 的任何数据类型
rand	生成随机数组，数组 元素均匀分布	y=rand y=rand(n) y=rand(m,n) y=rand([m,n]) y=rand(m,n,p,...) y=rand([m,n,p,...]) y=rand(size(A)) rand(method,s) s=rand(method)	method用于指定函数所采用的 方法，可以选择state、seed、 twister
randn	生成随机数组，数组 元素服从正太分布	y=randn y=randn(n) y=randn(m,n) y=randn([m,n]) y=randn(m,n,p,...) y=randn([m,n,p,...]) y=randn(size(A)) randn(method,s) s=randn(method)	—
zeros	生成全0数组	y=zeros(n) y=zeros(m,n) y=zeros([m,n]) y=zeros(m,n,p,...) y=zeros([m,n,p,...]) y=zeros(size(A)) zeros(m,n,...,classname) zeros([m,n,...],classname)	—

• 低维数组的寻址和搜索
  • 数组中包含多个元素，在对数组的单个元素或多个元素进行访问时，需要对数组进行寻址操作。
  • 表2-17    数组寻址技术（e_two_21.m）

寻址方法	说明
A(r, c)	用定义的r和c索引向量来寻找A的子数组
A(r, :)	用r向量定义的行和对应于行的列得到的A的子数组
A(:, c)	用c向量定义的列和对应于列的行得到的A的子数组
A(:)	用列向量方式来一次寻址数组A的所有元素。如果A(:)出现在等号的左侧，表明用等号右侧的元素来填充数组，而A的形状不发生变化
A(k)	用单一索引向量k来寻找A的子数组
A(x)	用逻辑数组x来寻找A的子数组，x的维数和A的维数必须一致

• •  sort函数进行排序：
    • 一维数组排序（e_two_22.m）
    • 二维数组的排序（e_two_23.m）：sort函数只对数组的列进行排序；若对行进行排序，则需要为sort函数提供第二个参数2。 
  • find函数可以返回符合条件的数组的索引数值：
    • 子数组搜索（e_two_24.m）
    • 搜索最大值最小值（e_two_25.m）：使用max和min函数（二维数组，返回每一列的最大或最小值）
• 低维数组的处理函数
  • 表2-18    低维数组的处理函数

函数	说明
fliplr	以数组的垂直中线为对称轴，交换左右对称位置上的数组元素
flipud	以数组的水平中线为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素
rot90	按逆时针对数组进行旋转
circshift	循环移动数组的一行或一列
reshape	结构变换函数，交换前后函数的元素个数相等
diag	对角线元素提取函数
triu	保留方阵的上三角，构成上对角方阵
tril	保留方阵的下三角，构成下对角方阵
kronecker	两个数组的kronecker乘法，构成新的数组
repmat	数组复制生成函数

• • 矩阵的形式变换（e_two_26.m）
  • 矩阵的kronecker乘法（e_two_27.m）
    • 对于kron函数执行的是kronecker的张量乘法运算：将第一个参数数组的每一个元素和第二个参数数组相乘，形成一个分块矩阵
• 高维数组的处理和运算
  • 表2-19    高维数组的处理和运算函数

函数	说明
squeeze	用此函数来消除数组中的“孤维”，即大小等于1的维，从而起到降维作用
sub2ind	将下标转换为单一索引数值
ind2sub	将数组的单一索引数值转换为数组的下标
flipdim	沿着数组的某个维轮换顺序，第二个参数为变换的对称面
shiftdim	维序号循环轮换移动
permute	对多维数组进行广义共轭转置操作
ipermute	取消转置操作
size	获取数组的维数大小数值

• • 高维数组的处理和操作（e_two_28.m）

（五）单元数组和结构体

• 单元数组的创建和操作
  • 单元数组中的每一个元素称为单元，单元可包含任何类型的MATLAB数据
  • 单元数组的创建方法分为两种：（e_two_29.m）
    • 通过赋值语句直接创建
      • 按单元索引法：采用标准数组的赋值方法，赋值时赋给单元的数值通过花括号（{}）将单元内容括起来
      • 按内容索引法：将花括号写在等号左边，即放在单元数组名称后
    • 通过cell函数首先为单元数组分配内存空间，再对每个单元进行赋值
  • 单元数组内容的显示（e_two_30.m）
  • 通过cell函数为单元数组赋值（e_two_31.m）
  • 单元数组的操作（e_two_32.m）
  • 改变单元数组的结构（e_two_33.m）
• 单元数组函数
  • 表2-20    单元数组函数（e_two_34.m）

函数	说明
cell	生成一个空的单元数组，然后再向其中添加数据
celldisp	显示单元数组的所有单元的内容
iscell	判断是否为单元数组
isa	判断是否为单元数组的一个单元
deal	将多个单元的数据取出来后赋予一个独立的单元数组变量
cellfun	将一个指定的函数应用到一个单元数组的所有单元
num2cell	从一个数组中提取指定元素，填充到单元数组

• 结构体创建
  • 结构体（structure）通过字段（fields）来对元素进行索引，在访问时只需通过点号来访问数据变量
  • 结构体可以通过两种方法创建（e_two_35.m）
    • 直接赋值
    • 通过struct函数创建
• 结构体函数
  • 表2-21    结构体函数（e_two_36.m）

函数	说明
,	获取多个结构体数组元素的值
cat	提取结构体数据后依次排列
deal	提取多个元素的数值赋予不同的变量，或对结构体字段赋值
fieldnames	返回结构体的字段名
isfield	判断一个字段名是否为指定结构体中的字段名
class	判断一个变量是否为结构体变量，输出类型名
isstruct	和class一样，判断一个变量是否为结构体变量，输出逻辑值
rmfield	删除结构体的字段
orderfield	对结构体的字段进行排序