【数据结构】二叉搜索树

查找问题：静态查找和动态查找

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）

1. 定义
   二叉搜索树，又称为二叉排序树或二叉查找树
   二叉搜索树：一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：
   （1）非空左子树的所有键值小于其根结点的键值
   （2）非空右子树的所有键值大雨其根结点的键值
   （3）左、右子树都是二叉搜索树

2. 二叉搜索树的特别函数
   Position Find(ElementType X, BinTree BST)
   Position FindMin(Bintree BST)
   Position FindMax(Bintree BST)

Position Find(ElementType X, BinTree BST){
    if(!BST) return NULL;
    if(X>BST->Data)
        return Find(X,BinTree->Right);
    if(X<Bst->Data)
        return Find(X,BinTree->Left);
    else
        return BST;
}

尾递归都可以用循环迭代来实现

Position Find(ElementType X, BinTree BST){
    BinTree TmpTree=BST;
    while(!TmpTree){
        if(X>TmpTree->Data)
            TmpTree=TmpTree->Right;
        if(X<TmpTree->Data)
            TmpTree=TmpTree->Left;
        else
            return TmpTree;
    }
    return NULL;
}

查找的效率取决于树的高度

递归求最小元素

Position FinMin(BinTree BST){
     if(!BST) return NULL;
     else if(!BST->Left)
        return BST;
     else
        return FindMin(BST->Left)  
}

迭代求最小元素

Position FinMin(BinTree BST){
    BinTree BT=BST;
    if(BT==NULL) return NULL;
    else{
        while(!(BT->Left)) BT=BT->Left;
        return BT;
    }
}

二叉搜索树的插入

分析：关键是要找到元素应该插入的位置，可以采用与Find类似的方法

BinTree Insert(ElementType X,BinTree BST){
    if(!BST){
        BST=malloc(sizeof(struct TreeNode));
        BST->Data=Element;
        BST->Left=BST->Right=NULL;
    }
    else
        if(X<BST->Data)
            BST->Left = Insert(X,BST->Left);
            BST->Right = Insert(X,BST->Right);
    return BST;
}

二叉搜索树的删除

三种情况：
要删除叶结点：直接删除，在修改其父结点指针——置为NULL
要删除的结点只有一个孩子：将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点
要删除的结点有左、右两棵子树：用另一结点替代被删除的结点：右子树的最小元素或左子树的最大元素

BinTree Delete(ElementType X,BinTree BST){
    Position Tmp;
    if(!BST) printf("要删除的元素未找到");
    else if(X<BST->Data)
        BST->Left=Delete(X,BST->Left);
    else if(X>BST->Data)
        BST->Right=Delete(X,BST->Right);
    else
        if(BST->Left&&BST->Right){
            Tmp = FindMin(BST->Right);
            BST->Data=Tmp->Data;
            BST->Right=Delete(BST->Data,BST->Right);
        }else{
            Tmp BST;
            if(!BST->Left)
                BST=BST->Right;
            else if(!BST->Right)
                BST=BST->Left;
            free(Tmp);
        }
     return BST;
}