一次会议有1990位数学家参加,每人至少有过1327位合作者,求证:可以找到4位数学家,他们中每一个都合作过.
解答:记与$v_i$合作过的数学家构成集合$A_i(i=1,2,cdots,1990)$;
不妨$v_1,v_2$合作过,
$ecause |A_i|ge1327, herefore |A_1|cap |A_2|=|A_1|+|A_2|-|A_1cup |A_2|ge 1327*2-1990>0 $
故存在$ v_3in A_1cap A_2$,
又$|A_1cap A_2 cap A_3|=$
$|A_1cup A_2cup A_3|+|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1cup A_2|-|A_2cup A_3|-|A_3cup A_1|ge1327*3-1990*2=1$
故存在$ v_4in A_1cap A_2cap A_3$即$v_1,v_2,v_3,v_4$互相合作过.