已知函数$f(x)=|x^3+3x^2-ax-b|$,对任意$a,bin R$存在$xin[-3,0]$使得$f(x)le m$成立,求$m$的范围.
求 $displaystylemin_{a,binmathbb{R}}max_{xin[-3,0]}|x^3+3x^2-ax-b|$.
解：由于
egin{align*}
6M(a,b)&geq 2|f(-3)|+3|f(-2)|+|f(0)|\
&geq 2|-3a+b|+3|4+2a-b|+|b|\
&geq |-6a+2b+12+6a-3b+b|\
&=12.
end{align*}
所以
[ M(a,b)geq 2.]
另一方面，当 $a=0,b=2$ 时，容易验证
[ max_{xin[-3,0]}|x^3+3x^2-2|=2,]
故
[displaystylemin_{a,binmathbb{R}}M(a,b)=2.]
注：以上是解答题做法，如果填空，画图显然.之前主要研究单一的凹凸的，这题开始凹凸都有的也研究透彻.