(2017北大优特测试第八题)
数列 ({a_n}) 满足 (a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+dfrac{1}{a_n})，若 (a_{2017}in (k,k+1))，其中 (kinmathbb N^{ast} )，则 ( k) 的值是______
A．(63)
B．(64)
C．(65)
D．(66)
答案:A
提示:对于上述递推式事实上我们有$limlimits_{n o+infty}dfrac{a_n}{sqrt n}=sqrt 2.$
如果数列递推式改为$a_{n+1}=a_n+dfrac{1}{a^2_n}$
我们有以下估计:$limlimits_{n o+infty}dfrac{a_n}{sqrt[3]{n}}=sqrt[3]{3}$