求$sqrt{x-5}+sqrt{24-3x}$的最值.
通常考试时会考你求最大值,常见的方式有三角代换，这里给如下做法:
证明:$sqrt{x-5}+sqrt{24-3x}=sqrt{x-5}+sqrt{3}sqrt{8-x}lesqrt{(1+3)(x-5+8-x)}=sqrt{12}$
这边用了柯西不等式.
$sqrt{x-5}+sqrt{24-3x}=sqrt{x-5}+sqrt{3}sqrt{8-x}gesqrt{x-5}+sqrt{8-x}=sqrt{(sqrt{x-5}+sqrt{8-x})^2}$
$=sqrt{3+2sqrt{x-5}sqrt{8-x}}gesqrt{3}$
当$x=8$时候等号成立.