已知$ hetain[0,2pi]$对任意$xin[0,1],2x^2sin heta-4x(1-x)cos heta+3(1-x)^2>0$恒成立.求$ heta$的范围.
解答:令$x=1$易得$sin heta>0,ecause xin(0,1)$,$$2x^2sin heta-4x(1-x)cos heta+3(1-x)^2$$
$$ge2sqrt{6}x(1-x)sqrt{sin heta}-4x(1-x)cos heta$$ $$=2x(1-x)(sqrt{6sin heta}-2cos heta)>0$$
$$ herefore 6sin heta>4cos^2 heta$$ 或者$cos hetale0$易知:$$ hetain(30^0,180^0)$$