蓝桥杯，最大最小公约数，python

题目描述

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入
9

样例输出
504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

思路

当n为奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数，那么他们三个的公约数肯定不是2，而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了，结果就是他们三个的乘积。

当n为偶数时，n*(n-1)*(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n*(n-1)*(n-3)，如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了。但是因为n和n-3相差3，所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以；而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以。而因为n为偶数，n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了，因此只需再对3进行判断：

当n能整除3，那么，n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n，而其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立)，而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此答案为(n-1)*(n-2)*(n-3)。

当n不能整除3，那么结果就是n*(n-1)*(n-3)。

代码

def main():
    N = int(input())
    if N%2 != 0:
        print(N*(N-1)*(N-2))
    else:
        if(N%3 == 0):
            print((N-1)*(N-2)*(N-3))
        else:
            print(N*(N-1)*(N-3))


if __name__ == "__main__":
    main()