原码、反码、补码
整数在计算机内部都是以「补码」形式存储的。记住这点,对于整数的处理,会很有帮助。
原码
数字在自然界中抽象出来的时候,一棵树,两只猪,是没有正数和负数的概念的。
计算机保存最原始的数字,也是没有正和负的数字,叫没符号数字
如果我们在内存分配4位(bit)去存放无符号数字,是下面这样子的
后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念,就从无符号数中,划分出了“正数”和“负数”
正如上帝一挥手,从混沌中划分了「白天」与 「黑夜」
为了表示正与负,人们发明了『原码』,把生活应该有的正负概念,原原本本的表示出来
把左边第一位腾出位置,存放符号,正用 0 来表示,负用 1 来表示
反码
加减乘除是最基础的运算,要设计的尽量简单,人脑可以分辨出第一位是『符号位』,但是计算机辨别 『符号位』显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。
于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数,
即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 ,
所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。
但使用『原码』储存的方式,方便了看的人类,却苦了计算机
我们希望 (+1)和(-1)相加是0,但计算机只能算出 0001+1001=1010 (-2)
这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻
另外一个问题,这里有一个(+0)和(-0)
为了解决「正负相加等于0」的问题,在『原码』的基础上,人们发明了『反码』
『反码』表示方式是用来处理负数的,符号位置不变,其余位置相反
当『原码』变成『反码』时,完美的解决了「正负相加等于0」的问题
过去的(+1)和(-1)相加,变成了0001+1101=1111,刚好反码表示方式中,1111 象征 -0
补码
人们总是进益求精,历史遗留下来的问题—— 有两个零存在,+0 和 -0
我们希望只有一个 0,所以发明了『补码』,同样是针对『负数』做处理的
『补码』的意思是,从原来『反码』的基础上,补充一个新的代码,(+1)
我们的目标是,没有蛀牙(-0)
有得必有失,在补一位1的时候,要丢掉最高位
我们要处理"反码"中的『-0』,当 1111 再补上一个 1 之后,变成了 10000,丢掉最高位就是 0000,刚好和左边正数的 0,完美融合掉了
这样就解决了 +0 和 -0 同时存在的问题
另外「正负数相加等于 0」的问题,同样得到满足
举例,3和(-3)相加,0011 + 1101 =10000,丢掉最高位,就是 0000(0)
因此为了运算方面,整数在计算机内部都是以「补码」形式存储的。
总结
整数在计算机内部都是以「补码」形式存储的。
正数的『原码』、『反码』、『补码』都一样
3 = [0000 0011]原码 = [0000 0011]反码 = [0000 0011]补码
负数:
『反码』= 『原码』除符号位外取反
『补码』= 『反码』+ 1
-3 = [1000 0011]原码 = [1111 1100]反码 = [1111 1101]补码