P3807 【模板】卢卡斯定理 题解

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P3807 【模板】卢卡斯定理

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突然看到一道数学题，就随手A了。

(Lucas)定理如下：

[C^m _n mod p = C^{m/p} _{n/p}*C^{m mod p} _{n mod p} mod p ]

证明自己去搜

用组合数合乘法逆元就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int T,n,m,p;
LL Fc[100005];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
LL Pow(LL a,LL b,LL p){
	LL w=a,s=1;
	while(b){
		if(b&1)s=w*s%p;
		w=w*w%p;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
LL C(LL n,LL m){
	if(m>n)return 0;
	return Fc[n]*Pow(Fc[m],p-2,p)%p*Pow(Fc[n-m],p-2,p)%p;
}
LL Lucas(LL n,LL m){
	if(!m)return 1;
	return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
}
int main(){
	freopen("P3807.in","r",stdin);
	freopen("P3807.out","w",stdout);
	T=read();
	while(T--){
		n=read();m=read();p=read();
		Fc[0]=1;
		for(int i=1;i<=p;i++)Fc[i]=(Fc[i-1]*i)%p;
		printf("%lld
",Lucas(n+m,n));
	}
	return 0;
}